Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (\sqrt{27}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\frac{\log (\sqrt{9 (3)}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\log (\sqrt{3^{2} \cdot 3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{100})}{\log (120)}$

Schritt 3

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (\sqrt{10^{2}})}{\log (120)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + \log (10)}{\log (120)}$

Schritt 5

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3}) + \log (8) + 1}{\log (120)}$

Schritt 6

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3} \cdot 8) + 1}{\log (120)}$

Schritt 7

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (24 \sqrt{3}) + 1}{\log (120)}$

Dezimalform:

$1.25952072 \dots$