Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\log (\frac{1}{125})}{\log (5)} + 4$

Schritt 1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log (5)}{\log (5)}$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125})}{\log (5)} + \frac{4 \log (5)}{\log (5)}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + 4 \log (5)}{\log (5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Vereinfache $4 \log (5)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + \log (5^{4})}{\log (5)}$

Schritt 3.2

Potenziere $5$ mit $4$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125}) + \log (625)}{\log (5)}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot 625)}{\log (5)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $125$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $125$ aus $625$ heraus.

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot (125 (5)))}{\log (5)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (\frac{1}{125} \cdot (125 \cdot 5))}{\log (5)}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\log (5)}{\log (5)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (5)$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\log (5)}{\log (5)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$1$