Elementarmathematik Beispiele

$\ln ({(x)}^{3} {(x - 4)}^{2}) (x + 6)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$

Schritt 2

Multipliziere $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) \cdot 6$ .

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Schritt 2.1

Stelle $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ und $6$ um.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + 6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache $6 \cdot \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2})$ , indem du $6$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3} {(x - 4)}^{2})}^{6})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $x^{3} {(x - 4)}^{2}$ an.

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln ({(x^{3})}^{6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{6}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{3 \cdot 6} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {({(x - 4)}^{2})}^{6})$

Schritt 3.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 4)}^{2})}^{6}$ .

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Schritt 3.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{2 \cdot 6})$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) x + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$ um.

$x \ln (x^{3} {(x - 4)}^{2}) + \ln (x^{18} {(x - 4)}^{12})$