Elementarmathematik Beispiele

$\frac{\ln (5) - \ln (2)}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + 2 \ln (5)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (5^{2})}$

Schritt 2.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2) + \ln (25)}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (2 \cdot 25)}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\ln (\frac{5}{2})}{\ln (50)}$

Dezimalform:

$0.23422426 \dots$