Elementarmathematik Beispiele

$\frac{- \ln (7) + 2 \ln (3)}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (7) + \ln (3^{2})}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Schritt 1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{2 \ln (7) + \ln (3)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (7)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (7^{2}) + \ln (3)}$

Schritt 2.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (49) + \ln (3)}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (49 \cdot 3)}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$\frac{- \ln (7) + \ln (9)}{\ln (147)}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (7)$ heraus.

$\frac{- (\ln (7)) + \ln (9)}{\ln (147)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $\ln (9)$ heraus.

$\frac{- (\ln (7)) - 1 (- \ln (9))}{\ln (147)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (\ln (7)) - 1 (- \ln (9))$ heraus.

$\frac{- (\ln (7) - \ln (9))}{\ln (147)}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Schreibe $- (\ln (7) - \ln (9))$ als $- 1 (\ln (7) - \ln (9))$ um.

$\frac{- 1 (\ln (7) - \ln (9))}{\ln (147)}$

Schritt 3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{\ln (7) - \ln (9)}{\ln (147)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{\ln (7) - \ln (9)}{\ln (147)}$

Dezimalform:

$0.05035924 \dots$