Elementarmathematik Beispiele

$- \frac{\ln (A) - \ln (1500)}{64.3775165 + 20 \ln (n) - 20 \ln (25 n + 3)}$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{64.3775165 + 20 \ln (n) - 20 \ln (25 n + 3)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $0.0000005$ aus $64.3775165 + 20 \ln (n) - 20 \ln (25 n + 3)$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $0.0000005$ aus $64.3775165$ heraus.

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033) + 20 \ln (n) - 20 \ln (25 n + 3)}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $0.0000005$ aus $20 \ln (n)$ heraus.

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033) + 0.0000005 (40000000 \ln (n)) - 20 \ln (25 n + 3)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $0.0000005$ aus $- 20 \ln (25 n + 3)$ heraus.

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033) + 0.0000005 (40000000 \ln (n)) + 0.0000005 (- 40000000 \ln (25 n + 3))}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $0.0000005$ aus $0.0000005 (128755033) + 0.0000005 (40000000 \ln (n))$ heraus.

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033 + 40000000 \ln (n)) + 0.0000005 (- 40000000 \ln (25 n + 3))}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $0.0000005$ aus $0.0000005 (128755033 + 40000000 \ln (n)) + 0.0000005 (- 40000000 \ln (25 n + 3))$ heraus.

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033 + 40000000 \ln (n) - 40000000 \ln (25 n + 3))}$

Schritt 2.2

Vereinfache $40000000 \ln (n)$ , indem du $40000000$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033 + \ln (n^{40000000}) - 40000000 \ln (25 n + 3))}$

Schritt 2.3

Vereinfache $- 40000000 \ln (25 n + 3)$ , indem du $40000000$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033 + \ln (n^{40000000}) - \ln ({(25 n + 3)}^{40000000}))}$

Schritt 2.4

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}}))}$

Schritt 3

Multipliziere mit $1$ .

$- \frac{1 \ln (\frac{A}{1500})}{0.0000005 (128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}}))}$

Schritt 4

Separiere Brüche.

$- (\frac{1}{0.0000005} \cdot \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}})})$

Schritt 5

Dividiere $1$ durch $0.0000005$ .

$- (2000000 \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}})})$

Schritt 6

Multipliziere $2000000 \frac{\ln (\frac{A}{1500})}{128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}})}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $2000000$ und $\frac{\ln (\frac{A}{1500})}{128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}})}$ .

$- \frac{2000000 \ln (\frac{A}{1500})}{128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}})}$

Schritt 6.2

Vereinfache $2000000 \ln (\frac{A}{1500})$ , indem du $2000000$ in den Logarithmus ziehst.

$- \frac{\ln ({(\frac{A}{1500})}^{2000000})}{128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}})}$

Schritt 7

Wende die Produktregel auf $\frac{A}{1500}$ an.

$- \frac{\ln (\frac{A^{2000000}}{1500^{2000000}})}{128755033 + \ln (\frac{n^{40000000}}{{(25 n + 3)}^{40000000}})}$