Elementarmathematik Beispiele

$- 4 x - 4 y = 1$ , $(- 1, 8)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = 1 + 4 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 1 + 4 x$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 1 + 4 x$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{4 x}{- 4}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{4 x}{- 4}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{- 4} + \frac{4 x}{- 4}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{4 x}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 4$ .

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Schritt 1.3.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{4 (x)}{- 4}$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - \frac{1}{4} - 1 \cdot x$

Schritt 1.3.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot x$ als $- x$ um.

$y = - \frac{1}{4} - x$

Schritt 1.4

Stelle $- \frac{1}{4}$ und $- x$ um.

$y = - x - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 1$ .

$m = - 1$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- 1$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, 8)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (8) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 8 = - 1 \cdot (x + 1)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- 1 \cdot (x + 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y - 8 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 8 = - 1 \cdot (x + 1)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 8 = - 1 x - 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1.4.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y - 8 = - x - 1 \cdot 1$

Schritt 6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y - 8 = - x - 1$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - x - 1 + 8$

Schritt 6.2.2

Addiere $- 1$ und $8$ .

$y = - x + 7$

Schritt 7