Elementarmathematik Beispiele

$2 x - 9 y = 3$ , $(0, 1)$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y = 3 - 2 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = 3 - 2 x$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 9 y = 3 - 2 x$ durch $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{3}{- 9} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{3}{- 9} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3}{- 9} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 9$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (1)}{- 9} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 3} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot - 3} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Schritt 1.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3} + \frac{- 2 x}{- 9}$

Schritt 1.3.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{1}{3} + \frac{2 x}{9}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $- \frac{1}{3}$ und $\frac{2 x}{9}$ um.

$y = \frac{2 x}{9} - \frac{1}{3}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{9} x - \frac{1}{3}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $\frac{2}{9}$ .

$m = \frac{2}{9}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $\frac{2}{9}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = \frac{2}{9} \cdot (x - (0))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = \frac{2}{9} \cdot (x + 0)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $\frac{2}{9} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 6.1.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y - 1 = \frac{2}{9} \cdot x$

Schritt 6.1.2

Kombiniere $\frac{2}{9}$ und $x$ .

$y - 1 = \frac{2 x}{9}$

Schritt 6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{2 x}{9} + 1$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{9} x + 1$

Schritt 7