Elementarmathematik Beispiele

$y + x = - 2$ , $(- \frac{3}{4}, \frac{2}{3})$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 - x$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - 2 - x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 2$ und $- x$ um.

$y = - x - 2$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- 1$ .

$m = - 1$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- 1}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- 1}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze die Steigung $1$ und einen gegebenen Punkt $(- \frac{3}{4}, \frac{2}{3})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{2}{3}) = 1 \cdot (x - (- \frac{3}{4}))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{2}{3} = 1 \cdot (x + \frac{3}{4})$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $x + \frac{3}{4}$ mit $1$ .

$y - \frac{2}{3} = x + \frac{3}{4}$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = x + \frac{3}{4} + \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.2

Um $\frac{3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 6.2.3

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = x + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.4.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$

Schritt 6.2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = x + \frac{3 \cdot 3}{12} + \frac{2 \cdot 4}{12}$

Schritt 6.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x + \frac{3 \cdot 3 + 2 \cdot 4}{12}$

Schritt 6.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = x + \frac{9 + 2 \cdot 4}{12}$

Schritt 6.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = x + \frac{9 + 8}{12}$

Schritt 6.2.6.3

Addiere $9$ und $8$ .

$y = x + \frac{17}{12}$

Schritt 7