Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{6}{7}, 0)$ , $\frac{9}{2} x + \frac{2}{3} y = \frac{3}{4}$

Schritt 1

Löse $\frac{9}{2} x + \frac{2}{3} y = \frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{9}{2}$ und $x$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{2}{3} y = \frac{3}{4}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $y$ .

$\frac{9 x}{2} + \frac{2 y}{3} = \frac{3}{4}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{9 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 y}{3} = \frac{3}{4} - \frac{9 x}{2}$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{3}{4} - \frac{9 x}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{9}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{9}{8} + \frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$

Schritt 1.4.2.1.3

Multipliziere $\frac{3}{2} (- \frac{9 x}{2})$ .

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Schritt 1.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{9 x}{2}$ .

$y = \frac{9}{8} - \frac{3 (9 x)}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.2.1.3.2

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$y = \frac{9}{8} - \frac{27 x}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.4.2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{9}{8} - \frac{27 x}{4}$

Schritt 1.5

Stelle $\frac{9}{8}$ und $- \frac{27 x}{4}$ um.

$y = - \frac{27 x}{4} + \frac{9}{8}$

Schritt 2

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{27 x}{4} + \frac{9}{8}$ .

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Schritt 2.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{27}{4} x) + \frac{9}{8}$

Schritt 2.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{27}{4} x + \frac{9}{8}$

Schritt 2.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{27}{4}$ .

$m = - \frac{27}{4}$

Schritt 3

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{27}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{27}{4}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{27}{4}}$

Schritt 4.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{27}{4}}$

Schritt 4.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{4}{27})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{4}{27}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{4}{27}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- - \frac{4}{27}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{4}{27})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{27}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{4}{27}$

Schritt 5

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 5.1

Benutze die Steigung $\frac{4}{27}$ und einen gegebenen Punkt $(\frac{6}{7}, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = \frac{4}{27} \cdot (x - (\frac{6}{7}))$

Schritt 5.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = \frac{4}{27} \cdot (x - \frac{6}{7})$

Schritt 6

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = \frac{4}{27} \cdot (x - \frac{6}{7})$

Schritt 6.1.2

Vereinfache $\frac{4}{27} \cdot (x - \frac{6}{7})$ .

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{4}{27} x + \frac{4}{27} (- \frac{6}{7})$

Schritt 6.1.2.2

Kombiniere $\frac{4}{27}$ und $x$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{27} (- \frac{6}{7})$

Schritt 6.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{6}{7}$ in den Zähler.

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{27} \cdot \frac{- 6}{7}$

Schritt 6.1.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{3 (9)} \cdot \frac{- 6}{7}$

Schritt 6.1.2.3.3

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{3 \cdot 9} \cdot \frac{3 \cdot - 2}{7}$

Schritt 6.1.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{3 \cdot 9} \cdot \frac{3 \cdot - 2}{7}$

Schritt 6.1.2.3.5

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4}{9} \cdot \frac{- 2}{7}$

Schritt 6.1.2.4

Mutltipliziere $\frac{4}{9}$ mit $\frac{- 2}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{4 \cdot - 2}{9 \cdot 7}$

Schritt 6.1.2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1.2.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{- 8}{9 \cdot 7}$

Schritt 6.1.2.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$y = \frac{4 x}{27} + \frac{- 8}{63}$

Schritt 6.1.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{4 x}{27} - \frac{8}{63}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{4}{27} x - \frac{8}{63}$

Schritt 7