Elementarmathematik Beispiele

$(- 2, - \frac{11 π}{6})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = - 2$ und $θ = - \frac{11 π}{6}$ in die Formeln ein.

$x = (- 2) \cos (- \frac{11 π}{6})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - 2 \cos (\frac{π}{6})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 2 (- 1) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \cdot (- 1 \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$x = - 1 \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 6

Schreibe $- 1 \sqrt{3}$ als $- \sqrt{3}$ um.

$x = - \sqrt{3}$

$y = (- 2) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 7

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 2 \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 8

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 2 (\frac{1}{2})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 (- 1) (\frac{1}{2})$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 1$

$x = - \sqrt{3}$

$y = - 1$

Schritt 10

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(- 2, - \frac{11 π}{6})$ ist $(- \sqrt{3}, - 1)$ .

$(- \sqrt{3}, - 1)$