Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{- 5}{2}, \frac{π}{6})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = \frac{- 5}{2}$ und $θ = \frac{π}{6}$ in die Formeln ein.

$x = (\frac{- 5}{2}) \cos (\frac{π}{6})$

$y = (\frac{- 5}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} \cdot \cos (\frac{π}{6})$

$y = (\frac{- 5}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (\frac{- 5}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2 \cdot 2}$

$y = (\frac{- 5}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{4}$

$y = (\frac{- 5}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

$x = - \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{4}$

$y = (\frac{- 5}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{3}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{4}$

$y = (\frac{- 5}{2}) \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{5}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 8

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 9

Multipliziere $- \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{5}{2 \cdot 2}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{5}{4}$

$x = - \frac{5 \sqrt{3}}{4}$

$y = - \frac{5}{4}$

Schritt 10

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(\frac{- 5}{2}, \frac{π}{6})$ ist $(- \frac{5 \sqrt{3}}{4}, - \frac{5}{4})$ .

$(- \frac{5 \sqrt{3}}{4}, - \frac{5}{4})$