Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{5}{2}, - \frac{7 p}{2})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = - \frac{5}{2}$ und $θ = - \frac{7 p}{2}$ in die Formeln ein.

$x = (- \frac{5}{2}) \cos (- \frac{7 p}{2})$

$y = (- \frac{5}{2}) \sin (- \frac{7 p}{2})$

Schritt 3

Da $\cos (- \frac{7 p}{2})$ eine gerade Funktion ist, schreibe $\cos (- \frac{7 p}{2})$ als $\cos (\frac{7 p}{2})$ .

$x = - \frac{5}{2} \cdot \cos (\frac{7 p}{2})$

$y = (- \frac{5}{2}) \sin (- \frac{7 p}{2})$

Schritt 4

Kombiniere $\cos (\frac{7 p}{2})$ und $\frac{5}{2}$ .

$x = - \frac{\cos (\frac{7 p}{2}) \cdot 5}{2}$

$y = (- \frac{5}{2}) \sin (- \frac{7 p}{2})$

Schritt 5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\cos (\frac{7 p}{2})$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = (- \frac{5}{2}) \sin (- \frac{7 p}{2})$

Schritt 6

Da $\sin (- \frac{7 p}{2})$ eine ungerade Funktion ist, schreibe $\sin (- \frac{7 p}{2})$ als $- \sin (\frac{7 p}{2})$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = - \frac{5}{2} \cdot (- \sin (\frac{7 p}{2}))$

Schritt 7

Multipliziere $- \frac{5}{2} (- \sin (\frac{7 p}{2}))$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = 1 (\frac{5}{2}) \cdot \sin (\frac{7 p}{2})$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $1$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = \frac{5}{2} \cdot \sin (\frac{7 p}{2})$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\sin (\frac{7 p}{2})$ .

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = \frac{5 \sin (\frac{7 p}{2})}{2}$

$x = - \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}$

$y = \frac{5 \sin (\frac{7 p}{2})}{2}$

Schritt 8

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(- \frac{5}{2}, - \frac{7 p}{2})$ ist $(- \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}, \frac{5 \sin (\frac{7 p}{2})}{2})$ .

$(- \frac{5 \cos (\frac{7 p}{2})}{2}, \frac{5 \sin (\frac{7 p}{2})}{2})$