Elementarmathematik Beispiele

$(3, \frac{- 5 π}{6})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 3$ und $θ = \frac{- 5 π}{6}$ in die Formeln ein.

$x = (3) \cos (\frac{- 5 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 3 \cos (- \frac{5 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Schritt 4

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = 3 \cos (\frac{7 π}{6})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Schritt 5

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Schritt 6

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Schritt 7

Multipliziere $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Schritt 7.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

$x = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{- 5 π}{6})$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 \sin (- \frac{5 π}{6})$

Schritt 10

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 \sin (\frac{7 π}{6})$

Schritt 11

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{6}))$

Schritt 12

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = 3 (- \frac{1}{2})$

Schritt 13

Multipliziere $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - 3 (\frac{1}{2})$

Schritt 13.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3}{2}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 15

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(3, \frac{- 5 π}{6})$ ist $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})$