Elementarmathematik Beispiele

$(2 \sqrt{2}, 150)$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 2 \sqrt{2}$ und $θ = 150$ in die Formeln ein.

$x = (2 \sqrt{2}) \cos (150)$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 3

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.

$x = 2 \sqrt{2} (- \cos (30))$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ in den Zähler.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$x = 2 (\sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

$x = \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - \sqrt{2 \cdot 3}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{6}$

$y = (2 \sqrt{2}) \sin (150)$

Schritt 8

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$x = - \sqrt{6}$

$y = 2 \sqrt{2} \sin (30)$

Schritt 9

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = - \sqrt{6}$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$x = - \sqrt{6}$

$y = 2 (\sqrt{2}) (\frac{1}{2})$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{6}$

$y = 2 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{6}$

$y = \sqrt{2}$

$x = - \sqrt{6}$

$y = \sqrt{2}$

Schritt 11

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(2 \sqrt{2}, 150)$ ist $(- \sqrt{6}, \sqrt{2})$ .

$(- \sqrt{6}, \sqrt{2})$