Elementarmathematik Beispiele

$(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 4 \sqrt{2}$ und $θ = - \frac{π}{4}$ in die Formeln ein.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (- \frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$x = 4 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 5

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 7

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 9

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 10.5

Berechne den Exponenten.

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

$x = 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 11

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (- \frac{π}{4})$

Schritt 12

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} \sin (\frac{7 π}{4})$

Schritt 13

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Schritt 14

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ in den Zähler.

$x = 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Schritt 15.2

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Schritt 15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

Schritt 15.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

Schritt 16

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 17

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x = 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Schritt 18

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 19

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 20

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 20.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 20.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 20.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 20.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 20.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Schritt 20.5

Berechne den Exponenten.

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = 4$

$y = - 2 \cdot 2$

Schritt 21

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = 4$

$y = - 4$

Schritt 22

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(4 \sqrt{2}, - \frac{π}{4})$ ist $(4, - 4)$ .

$(4, - 4)$