Elementarmathematik Beispiele

$(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 5 + \sqrt{5}$ und $θ = - 3 + \sqrt{8}$ in die Formeln ein.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{8})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Schritt 3.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

$x = (5 + \sqrt{5}) \cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Schritt 4

Berechne $\cos (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = (5 + \sqrt{5}) \cdot 0.98531744$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Schritt 5

Mutltipliziere $5 + \sqrt{5}$ mit $0.98531744$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{8})$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{4 (2)})$

Schritt 6.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$

Schritt 7

Berechne $\sin (- 3 + 2 \sqrt{2})$ .

$x = 7.12982401$

$y = (5 + \sqrt{5}) \cdot - 0.17073234$

Schritt 8

Mutltipliziere $5 + \sqrt{5}$ mit $- 0.17073234$ .

$x = 7.12982401$

$y = - 1.23543082$

Schritt 9

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(5 + \sqrt{5}, - 3 + \sqrt{8})$ ist $(7.12982401, - 1.23543082)$ .

$(7.12982401, - 1.23543082)$