Elementarmathematik Beispiele

$(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$

Schritt 1

Benutze die Umrechnungsformeln, um von Polarkoordinaten in kartesische Koordinaten umzurechnen.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Schritt 2

Setze die bekannten Werte von $r = 5 \sqrt{2}$ und $θ = - \frac{11 π}{6}$ in die Formeln ein.

$x = (5 \sqrt{2}) \cos (- \frac{11 π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 3

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = 5 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 4

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 5 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 5

Multipliziere $5 \sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ und $5$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{\sqrt{3} \cdot 5}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{3} \cdot (5 \sqrt{2})}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 5.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{5 \sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = (5 \sqrt{2}) \sin (- \frac{11 π}{6})$

Schritt 6

Addiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} \sin (\frac{π}{6})$

Schritt 7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{6})$ ist $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = 5 \sqrt{2} (\frac{1}{2})$

Schritt 8

Multipliziere $5 \sqrt{2} \frac{1}{2}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $5$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{2}$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{5 \sqrt{6}}{2}$

$y = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9

Die kartesische Darstellung des Punktes mit den Polarkoordinaten $(5 \sqrt{2}, - \frac{11 π}{6})$ ist $(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5 \sqrt{6}}{2}, \frac{5 \sqrt{2}}{2})$