Elementarmathematik Beispiele

$(- 5, 5)$ , $(k, 0)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 5, 5)$ und $(k, 0)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{0 - (5)}{k - (- 5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{0 - 5}{k - (- 5)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$m = \frac{- 5}{k - (- 5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$m = \frac{- 5}{k + 5}$

Schritt 1.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{5}{k + 5}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{5}{k + 5}$ und einen gegebenen Punkt $(- 5, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = - \frac{5}{k + 5} \cdot (x - (- 5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = - \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = - \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - \frac{5}{k + 5} x - \frac{5}{k + 5} \cdot 5$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{k + 5}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 5}{k + 5} - \frac{5}{k + 5} \cdot 5$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $- \frac{5}{k + 5} \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 5}{k + 5} - 5 \frac{5}{k + 5}$

Schritt 4.1.5.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{k + 5}$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 5}{k + 5} + \frac{- 5 \cdot 5}{k + 5}$

Schritt 4.1.5.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$y - 5 = - \frac{x \cdot 5}{k + 5} + \frac{- 25}{k + 5}$

Schritt 4.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - 5 = \frac{- x \cdot 5 - 25}{k + 5}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y - 5 = \frac{- 5 x - 25}{k + 5}$

Schritt 4.1.8

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x - 25$ heraus.

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Schritt 4.1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $- 5 x$ heraus.

$y - 5 = \frac{5 (- x) - 25}{k + 5}$

Schritt 4.1.8.2

Faktorisiere $5$ aus $- 25$ heraus.

$y - 5 = \frac{5 (- x) + 5 (- 5)}{k + 5}$

Schritt 4.1.8.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- x) + 5 (- 5)$ heraus.

$y - 5 = \frac{5 (- x - 5)}{k + 5}$

Schritt 4.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$y - 5 = \frac{5 (- (x) - 5)}{k + 5}$

Schritt 4.1.10

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$y - 5 = \frac{5 (- (x) - 1 (5))}{k + 5}$

Schritt 4.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (5)$ heraus.

$y - 5 = \frac{5 (- (x + 5))}{k + 5}$

Schritt 4.1.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.12.1

Schreibe $- (x + 5)$ als $- 1 (x + 5)$ um.

$y - 5 = \frac{5 (- 1 (x + 5))}{k + 5}$

Schritt 4.1.12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - 5 = - \frac{5 (x + 5)}{k + 5}$

Schritt 4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 (x + 5)}{k + 5} + 5$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{5 (x + 5)}{k + 5} + 5$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 5 = - \frac{5}{k + 5} \cdot (x + 5)$

Schritt 6