Elementarmathematik Beispiele

midpoint $(- 1, 5)$ , $p = (- 5, 7)$

Step 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 1, 5)$ und $p = (- 5, 7)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{7 - (5)}{- 5 - (- 1)}$

Vereinfache.

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Vereinfache den Zähler.

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Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{7 - 5}{- 5 - (- 1)}$

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$m = \frac{2}{- 5 - (- 1)}$

Vereinfache den Nenner.

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Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{2}{- 5 + 1}$

Addiere $- 5$ und $1$ .

$m = \frac{2}{- 4}$

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

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Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$m = \frac{2 (1)}{- 4}$

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2}$

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{1}{- 2}$

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{2}$

Step 2

Benutze die Steigung $- \frac{1}{2}$ und einen gegebenen Punkt $(- 1, 5)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (5) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (- 1))$

Step 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 4

Löse nach $y$ auf.

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Vereinfache $- \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$ .

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Forme um.

$y - 5 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 5 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1$

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1$

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y - 5 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5$

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 5 \cdot 2}{2}$

Vereinfache den Zähler.

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Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 10}{2}$

Addiere $- 1$ und $10$ .

$y = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Step 5

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{2} x) + \frac{9}{2}$

Step 6

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Step 7

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - \frac{1}{2} x + \frac{9}{2}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 5 = - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)$

Step 8