Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{2}{3}, 0)$ , $(0, - 2)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(\frac{2}{3}, 0)$ und $(0, - 2)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 2 - (0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 - (0)$ und $0 - (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$m = \frac{- 1 \cdot 2 - (0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Schritt 1.4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (2) - (0)$ heraus.

$m = \frac{- 1 (2 + 0)}{0 - (\frac{2}{3})}$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (2 + 0)$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{0 - \frac{2}{3}}$

Schritt 1.4.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0) - \frac{2}{3}}$

Schritt 1.4.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- \frac{2}{3}$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0) + 2 (- \frac{1}{3})}$

Schritt 1.4.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (0) + 2 (- \frac{1}{3})$ heraus.

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0 - \frac{1}{3})}$

Schritt 1.4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (- 1 (1 + 0))}{2 (0 - \frac{1}{3})}$

Schritt 1.4.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - \frac{1}{3}}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.2.1

Addiere $1$ und $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - \frac{1}{3}}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $\frac{1}{3}$ von $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1.4.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 1}{- \frac{1}{3}}$

Schritt 1.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.4.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m = 1 \cdot 3$

Schritt 1.4.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$m = 3$

Schritt 2

Benutze die Steigung $3$ und einen gegebenen Punkt $(\frac{2}{3}, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = 3 \cdot (x - (\frac{2}{3}))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Schritt 4.2

Vereinfache $3 \cdot (x - \frac{2}{3})$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 x + 3 (- \frac{2}{3})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$y = 3 x + 3 (\frac{- 2}{3})$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 x + 3 (\frac{- 2}{3})$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 x - 2$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = 3 x - 2$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 0 = 3 \cdot (x - \frac{2}{3})$

Schritt 6