Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(0, 0)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ und $(0, 0)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{0 - (\sqrt{\frac{3}{2}})}{0 - (- \frac{1}{2})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Schreibe $\sqrt{\frac{3}{2}}$ als $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ um.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.4.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$m = \frac{0 - \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.1.5

Subtrahiere $\frac{\sqrt{6}}{2}$ von $0$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + 1 (\frac{1}{2})}$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{0 + \frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $0$ und $\frac{1}{2}$ .

$m = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Schritt 1.4.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m = - \frac{\sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sqrt{6}}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Schritt 1.4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- \sqrt{6}}{2} \cdot 2$

Schritt 1.4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$m = - \sqrt{6}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \sqrt{6}$ und einen gegebenen Punkt $(- \frac{1}{2}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\sqrt{\frac{3}{2}}) = - \sqrt{6} \cdot (x - (- \frac{1}{2}))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $- \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = 0 + 0 - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \frac{1}{2}$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{6}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} x - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.1.5

Stelle die Faktoren von $- \sqrt{6} x$ um.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.1.6

Um $- x \sqrt{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - x \sqrt{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.1.7

Kombiniere $- x \sqrt{6}$ und $\frac{2}{2}$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2}{2} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- x \sqrt{6} \cdot 2 - \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x \sqrt{6}$ heraus.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{6}$ heraus.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})}{2}$

Schritt 4.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x \sqrt{6}) - (\sqrt{6})$ heraus.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Schritt 4.1.13

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.13.1

Schreibe $- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ als $- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})$ um.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{- 1 (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6})}{2}$

Schritt 4.1.13.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $\frac{\sqrt{6}}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6} + \sqrt{6}) + \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- (2 x \sqrt{6}) - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 x \sqrt{6} - \sqrt{6} + \sqrt{6}$ .

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Schritt 4.2.4.1

Addiere $- \sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6} + 0}{2}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $- 2 x \sqrt{6}$ und $0$ .

$y = \frac{- 2 x \sqrt{6}}{2}$

Schritt 4.2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 4.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x \sqrt{6}$ heraus.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 (1)}$

Schritt 4.2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- x \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- x \sqrt{6}}{1}$

Schritt 4.2.5.2.4

Dividiere $- x \sqrt{6}$ durch $1$ .

$y = - x \sqrt{6}$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = - x \sqrt{6}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - \frac{\sqrt{6}}{2} = - \sqrt{6} \cdot (x + \frac{1}{2})$

Schritt 6