Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{5 - \sqrt{19}}{6}, 0)$ , $(- \frac{5 + \sqrt{19}}{6}, 0)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- \frac{5 - \sqrt{19}}{6}, 0)$ und $(- \frac{5 + \sqrt{19}}{6}, 0)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{0 - (0)}{- \frac{5 + \sqrt{19}}{6} - (- \frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{0 - (0)}{- \frac{5 + \sqrt{19}}{6} - - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{0 - (0)}{- \frac{5 + \sqrt{19}}{6} + \frac{5 - \sqrt{19}}{6}}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{6 (0 - (0))}{6 (- \frac{5 + \sqrt{19}}{6} + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{6 \cdot 0 + 6 (- (0))}{6 (- \frac{5 + \sqrt{19}}{6}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 + \sqrt{19}}{6}$ in den Zähler.

$m = \frac{6 \cdot 0 + 6 (- (0))}{6 (\frac{- (5 + \sqrt{19})}{6}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{6 \cdot 0 + 6 (- (0))}{6 (\frac{- (5 + \sqrt{19})}{6}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{6 \cdot 0 + 6 (- (0))}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.4.1

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$m = \frac{0 + 6 (- (0))}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.4.2

Multipliziere $6 (- (0))$ .

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Schritt 1.4.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$m = \frac{0 + 6 \cdot 0}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.4.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $0$ .

$m = \frac{0 + 0}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.4.3

Addiere $0$ und $0$ .

$m = \frac{0}{- (5 + \sqrt{19}) + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{0}{- 1 \cdot 5 - \sqrt{19} + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.5.3

Multipliziere $- - \frac{5 - \sqrt{19}}{6}$ .

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Schritt 1.4.5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 6 (1 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6}))}$

Schritt 1.4.5.3.2

Mutltipliziere $\frac{5 - \sqrt{19}}{6}$ mit $1$ .

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 6 (\frac{5 - \sqrt{19}}{6})}$

Schritt 1.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{0}{- 5 - \sqrt{19} + 5 - \sqrt{19}}$

Schritt 1.4.5.5

Addiere $- 5$ und $5$ .

$m = \frac{0}{0 - \sqrt{19} - \sqrt{19}}$

Schritt 1.4.5.6

Subtrahiere $\sqrt{19}$ von $0$ .

$m = \frac{0}{- \sqrt{19} - \sqrt{19}}$

Schritt 1.4.5.7

Subtrahiere $\sqrt{19}$ von $- \sqrt{19}$ .

$m = \frac{0}{- 2 \sqrt{19}}$

Schritt 1.4.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $- 2$ .

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Schritt 1.4.6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$m = \frac{2 (0)}{- 2 \sqrt{19}}$

Schritt 1.4.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.6.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{19}$ heraus.

$m = \frac{2 (0)}{2 (- \sqrt{19})}$

Schritt 1.4.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 \cdot 0}{2 (- \sqrt{19})}$

Schritt 1.4.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{0}{- \sqrt{19}}$

Schritt 1.4.6.2

Dividiere $0$ durch $- \sqrt{19}$ .

$m = 0$

Schritt 2

Benutze die Steigung $0$ und einen gegebenen Punkt $(- \frac{5 - \sqrt{19}}{6}, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = 0 \cdot (x - (- \frac{5 - \sqrt{19}}{6}))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = 0 \cdot (x + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = 0 \cdot (x + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Schritt 4.2

Vereinfache $0 \cdot (x + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$ .

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Schritt 4.2.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = 0 \cdot (x \cdot \frac{6}{6} + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Schritt 4.2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = 0 \cdot (\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Schritt 4.2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = 0 \cdot \frac{x \cdot 6 + 5 - \sqrt{19}}{6}$

Schritt 4.2.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 0 \cdot \frac{6 x + 5 - \sqrt{19}}{6}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{6 x + 5 - \sqrt{19}}{6}$ .

$y = 0$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = 0$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 0 = 0 \cdot (x + \frac{5 - \sqrt{19}}{6})$

Schritt 6