Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} + y = 3$ , $- x - y = 11$ , $(\frac{- 7}{4}, \frac{- 37}{4})$

Schritt 1

Vereinfache $4 {(\frac{- 7}{4})}^{2} + \frac{- 37}{4}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{4}$ an.

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{4}$ an.

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}})) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{4^{2}})) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$4 (1 (\frac{7^{2}}{4^{2}})) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ mit $1$ .

$4 (\frac{7^{2}}{4^{2}}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$4 (\frac{49}{4^{2}}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.6

Potenziere $4$ mit $2$ .

$4 (\frac{49}{16}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$4 (\frac{49}{4 (4)}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{49}{4 \cdot 4}) + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{49}{4} + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$\frac{49}{4} + \frac{- 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{49}{4} - \frac{37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$\frac{49}{4} - \frac{37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{49 - 37}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $37$ von $49$ .

$\frac{12}{4} = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 1.2.2.2

Dividiere $12$ durch $4$ .

$3 = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$3 = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$3 = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

$3 = 3$

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 2

Da $3 = 3$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

$- (\frac{- 7}{4}) - (\frac{- 37}{4}) = 11$

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{- 7}{4} - \frac{- 37}{4}$ .

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 + 37}{4} = 11$

Immer wahr

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Addiere $7$ und $37$ .

$\frac{44}{4} = 11$

Immer wahr

Schritt 3.2.2

Dividiere $44$ durch $4$ .

$11 = 11$

Immer wahr

$11 = 11$

Immer wahr

$11 = 11$

Immer wahr

Schritt 4

Da $11 = 11$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 5

Das geordnete Paar ist eine Lösung des Gleichungssystems.

$(\frac{- 7}{4}, \frac{- 37}{4})$ ist eine Lösung