Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} + y = 3$ , $- x - y = 11$ , $(\frac{- 3}{2}, \frac{- 31}{3})$

Schritt 1

Vereinfache $4 {(\frac{- 3}{2})}^{2} + \frac{- 31}{3}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 {(- \frac{3}{2})}^{2} + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{3}{2}$ an.

$4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

$4 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$4 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$4 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 (\frac{9}{2^{2}}) + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 (\frac{9}{4}) + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 (\frac{9}{4}) + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.7.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

$9 + \frac{- 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$9 - \frac{31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

$9 - \frac{31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.3

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 3 - 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27 - 31}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $31$ von $27$ .

$\frac{- 4}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

$\frac{- 4}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

$- \frac{4}{3} = 3$

$- (\frac{- 3}{2}) - (\frac{- 31}{3}) = 11$

Schritt 2

Da $- \frac{4}{3} \neq 3$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 3

Vereinfache $- \frac{- 3}{2} - \frac{- 31}{3}$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{2} - \frac{- 31}{3} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{3}{2}) - \frac{- 31}{3} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $1$ .

$\frac{3}{2} - \frac{- 31}{3} = 11$

Keine Lösung

$\frac{3}{2} - \frac{- 31}{3} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3}{2} + \frac{31}{3} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.1.4

Multipliziere $- - \frac{31}{3}$ .

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{2} + 1 (\frac{31}{3}) = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{31}{3}$ mit $1$ .

$\frac{3}{2} + \frac{31}{3} = 11$

Keine Lösung

$\frac{3}{2} + \frac{31}{3} = 11$

Keine Lösung

$\frac{3}{2} + \frac{31}{3} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.2

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{31}{3} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.3

Um $\frac{31}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{31}{3} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{31}{3} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{31}{3} \cdot \frac{2}{2} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{31}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{31 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{31 \cdot 2}{6} = 11$

Keine Lösung

$\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{31 \cdot 2}{6} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 + 31 \cdot 2}{6} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 + 31 \cdot 2}{6} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $31$ mit $2$ .

$\frac{9 + 62}{6} = 11$

Keine Lösung

Schritt 3.6.3

Addiere $9$ und $62$ .

$\frac{71}{6} = 11$

Keine Lösung

$\frac{71}{6} = 11$

Keine Lösung

Schritt 4

Da $\frac{71}{6} \neq 11$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Das geordnete Paar ist keine Lösung des Gleichungssystems.

$(\frac{- 3}{2}, \frac{- 31}{3})$ ist keine Lösung