Elementarmathematik Beispiele

$y = 10 t - 1.8 t^{2}$ , $(1, 2)$

Schritt 1

Setze die Werte von $x = 1$ und $y = 2$ in die Gleichung ein, um zu herauszufinden, ob das geordnete Paar eine Lösung ist.

$2 = 10 t - 1.8 t^{2}$

Schritt 2

Da $t$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$10 t - 1.8 t^{2} = 2$

Schritt 3

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 t - 1.8 t^{2} - 2 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $- 0.2$ aus $10 t - 1.8 t^{2} - 2$ heraus.

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Schritt 4.1

Stelle $10 t$ und $- 1.8 t^{2}$ um.

$- 1.8 t^{2} + 10 t - 2 = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 1.8 t^{2}$ heraus.

$- 0.2 (9 t^{2}) + 10 t - 2 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 0.2$ aus $10 t$ heraus.

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 2 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 2$ heraus.

$- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.2 (9 t^{2}) - 0.2 (- 50 t)$ heraus.

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 \cdot 10 = 0$

Schritt 4.6

Faktorisiere $- 0.2$ aus $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t) - 0.2 (10)$ heraus.

$- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ durch $- 0.2$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10) = 0$ durch $- 0.2$ .

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.2$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.2 (9 t^{2} - 50 t + 10)}{- 0.2} = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $9 t^{2} - 50 t + 10$ durch $1$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = \frac{0}{- 0.2}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $0$ durch $- 0.2$ .

$9 t^{2} - 50 t + 10 = 0$

Schritt 6

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7

Setze die Werte $a = 9$ , $b = - 50$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 10)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $360$ von $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $2140$ als $2^{2} \cdot 535$ um.

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Schritt 8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $2140$ heraus.

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $360$ von $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $2140$ als $2^{2} \cdot 535$ um.

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Schritt 9.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $2140$ heraus.

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.1

Potenziere $- 50$ mit $2$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 9 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 9 \cdot 10$ .

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Schritt 10.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 36 \cdot 10}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.2.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $10$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 360}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.3

Subtrahiere $360$ von $2500$ .

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2140}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.4

Schreibe $2140$ als $2^{2} \cdot 535$ um.

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Schritt 10.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $2140$ heraus.

$t = \frac{50 \pm \sqrt{4 (535)}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$t = \frac{50 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 535}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{2 \cdot 9}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$t = \frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$

Schritt 10.3

Vereinfache $\frac{50 \pm 2 \sqrt{535}}{18}$ .

$t = \frac{25 \pm \sqrt{535}}{9}$

Schritt 10.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$t = \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Schritt 11

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{25 + \sqrt{535}}{9}, \frac{25 - \sqrt{535}}{9}$

Schritt 12

Da die Gleichung nicht erfüllt ist, wenn die Werte eingesetzt werden, ist das geordnete Paar keine Lösung.

Das geordnete Paar ist keine Lösung der Gleichung.