Elementarmathematik Beispiele

$y = x^{2} + 4 x$ , $(a, - 3)$

Schritt 1

Setze die Werte von $x = a$ und $y = - 3$ in die Gleichung ein, um zu herauszufinden, ob das geordnete Paar eine Lösung ist.

$- 3 = {(a)}^{2} + 4 (a)$

Schritt 2

Da $a$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$a^{2} + 4 a = - 3$

Schritt 3

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + 4 a + 3 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $a^{2} + 4 a + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a + 1) (a + 3) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a + 1 = 0$

$a + 3 = 0$

Schritt 6

Setze $a + 1$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $a + 1$ gleich $0$ .

$a + 1 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 1$

Schritt 7

Setze $a + 3$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $a + 3$ gleich $0$ .

$a + 3 = 0$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 3$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a + 1) (a + 3) = 0$ wahr machen.

$a = - 1, - 3$

Schritt 9

Da die Gleichung nicht erfüllt ist, wenn die Werte eingesetzt werden, ist das geordnete Paar keine Lösung.

Das geordnete Paar ist keine Lösung der Gleichung.