Elementarmathematik Beispiele

$2 x^{3} + 2 y^{3} = 9 x y$ , $(2, 1)$

Schritt 1

Setze die Werte von $x = 2$ und $y = 1$ in die Gleichung ein, um zu herauszufinden, ob das geordnete Paar eine Lösung ist.

$2 {(2)}^{3} + 2 {(1)}^{3} = 9 (2) \cdot (1)$

Schritt 2

Vereinfache $2 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 1^{3}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $2$ mit $2^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{1} \cdot 2^{3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

Schritt 2.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{1 + 3} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

Schritt 2.1.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$2^{4} + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

Schritt 2.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 + 2 \cdot 1^{3} = 9 (2) \cdot 1$

Schritt 2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$16 + 2 \cdot 1 = 9 (2) \cdot 1$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$16 + 2 = 9 (2) \cdot 1$

Schritt 2.2

Addiere $16$ und $2$ .

$18 = 9 (2) \cdot 1$

Schritt 3

Multipliziere $9 (2) \cdot 1$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 = 18 \cdot 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $18$ mit $1$ .

$18 = 18$

Schritt 4

Da $18 = 18$ , ist die Gleichung immer erfüllt.

Immer wahr

Schritt 5

Da die Gleichung immer erfüllt ist, wenn die Werte eingesetzt werden, ist das geordnete Paar eine Lösung.

Das geordnete Paar ist eine Lösung der Gleichung.