Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{2}{3}, 2)$ , $(- 3, \frac{1}{2})$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 - (- \frac{2}{3})}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 - - \frac{2}{3}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{1}{2} - (2)}{- 3 + \frac{2}{3}}$

Schritt 5.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2} - (2))}{2 (- 3 + \frac{2}{3})}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{2 (\frac{1}{2}) + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{1 + 2 (- (2))}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Multipliziere $2 (- (2))$ .

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{1 + 2 \cdot - 2}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$m = \frac{1 - 4}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$m = \frac{- 3}{2 \cdot - 3 + 2 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.5.2

Multipliziere $- - \frac{2}{3}$ .

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Schritt 5.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (1 (\frac{2}{3}))}$

Schritt 5.5.2.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + 2 (\frac{2}{3})}$

Schritt 5.5.3

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 5.5.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + \frac{2 \cdot 2}{3}}$

Schritt 5.5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 + \frac{4}{3}}$

Schritt 5.5.4

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{- 6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Schritt 5.5.5

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 6 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}$

Schritt 5.5.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{- 3}{\frac{- 6 \cdot 3 + 4}{3}}$

Schritt 5.5.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.7.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 18 + 4}{3}}$

Schritt 5.5.7.2

Addiere $- 18$ und $4$ .

$m = \frac{- 3}{\frac{- 14}{3}}$

Schritt 5.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = \frac{- 3}{- \frac{14}{3}}$

Schritt 5.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m = - 3 (- \frac{3}{14})$

Schritt 5.7

Multipliziere $- 3 (- \frac{3}{14})$ .

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$m = 3 (\frac{3}{14})$

Schritt 5.7.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{14}$ .

$m = \frac{3 \cdot 3}{14}$

Schritt 5.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$m = \frac{9}{14}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{9}{14}) x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (\frac{9}{14}) \cdot (- \frac{2}{3}) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$2 = (\frac{9}{14}) \cdot (- \frac{2}{3}) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{9}{14} \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) + b = 2$ um.

$\frac{9}{14} \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) + b = 2$

Schritt 6.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.2.1

Schreibe $- 1 (\frac{2}{3})$ als $- (\frac{2}{3})$ um.

$\frac{9}{14} \cdot (- (\frac{2}{3})) + b = 2$

Schritt 6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- (\frac{2}{3})$ in den Zähler.

$\frac{9}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Schritt 6.5.2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 (3)}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Schritt 6.5.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 3}{14} \cdot \frac{- 2}{3} + b = 2$

Schritt 6.5.2.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{14} \cdot - 2 + b = 2$

Schritt 6.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.5.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{3}{2 (7)} \cdot - 2 + b = 2$

Schritt 6.5.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 2$

Schritt 6.5.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2 \cdot 7} \cdot (2 \cdot - 1) + b = 2$

Schritt 6.5.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{7} \cdot - 1 + b = 2$

Schritt 6.5.2.4

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{7} + b = 2$

Schritt 6.5.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{7} + b = 2$

Schritt 6.5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{7} + b = 2$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Addiere $\frac{3}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 2 + \frac{3}{7}$

Schritt 6.5.3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$b = 2 \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7}$

Schritt 6.5.3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{2 \cdot 7}{7} + \frac{3}{7}$

Schritt 6.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7}$

Schritt 6.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$b = \frac{14 + 3}{7}$

Schritt 6.5.3.5.2

Addiere $14$ und $3$ .

$b = \frac{17}{7}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = \frac{9}{14} x + \frac{17}{7}$

Schritt 8