Elementarmathematik Beispiele

$(\frac{11}{2}, - \frac{4}{3})$ , $(- \frac{3}{2}, - \frac{1}{3})$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- \frac{1}{3} - (- \frac{4}{3})}{- \frac{3}{2} - (\frac{11}{2})}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{1}{3} - - \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{- \frac{1}{3} + \frac{4}{3}}{- \frac{3}{2} - \frac{11}{2}}$

Schritt 5.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3} + \frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2} - \frac{11}{2})}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{6 (- \frac{1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$m = \frac{6 (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{3 (2) (\frac{- 1}{3}) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 \cdot (2 (\frac{- 1}{3})) + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{2 \cdot - 1 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (- \frac{3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{6 (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 (3) (\frac{- 3}{2}) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{2 \cdot (3 (\frac{- 3}{2})) + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{3 \cdot - 3 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (- \frac{11}{2})}$

Schritt 5.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{2}$ in den Zähler.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 6 (\frac{- 11}{2})}$

Schritt 5.3.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 (3) (\frac{- 11}{2})}$

Schritt 5.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 2 \cdot (3 (\frac{- 11}{2}))}$

Schritt 5.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 + 3 \cdot - 11}$

Schritt 5.3.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 11$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.1

Multipliziere $- - \frac{4}{3}$ .

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Schritt 5.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (1 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $1$ .

$m = \frac{- 2 + 6 (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Schritt 5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{- 2 + 3 (2) (\frac{4}{3})}{- 9 - 33}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 2 + 3 \cdot (2 (\frac{4}{3}))}{- 9 - 33}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 2 + 2 \cdot 4}{- 9 - 33}$

Schritt 5.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$m = \frac{- 2 + 8}{- 9 - 33}$

Schritt 5.4.4

Addiere $- 2$ und $8$ .

$m = \frac{6}{- 9 - 33}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.1

Subtrahiere $33$ von $- 9$ .

$m = \frac{6}{- 42}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $- 42$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$m = \frac{6 (1)}{- 42}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.5.2.2.1

Faktorisiere $6$ aus $- 42$ heraus.

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Schritt 5.5.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot - 7}$

Schritt 5.5.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{1}{- 7}$

Schritt 5.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{7}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$- \frac{4}{3} = (- \frac{1}{7}) \cdot (\frac{11}{2}) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$ um.

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2} + b = - \frac{4}{3}$

Schritt 6.5.2

Multipliziere $- \frac{1}{7} \cdot \frac{11}{2}$ .

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{11}{2 \cdot 7} + b = - \frac{4}{3}$

Schritt 6.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$- \frac{11}{14} + b = - \frac{4}{3}$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Addiere $\frac{11}{14}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = - \frac{4}{3} + \frac{11}{14}$

Schritt 6.5.3.2

Um $- \frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14}$

Schritt 6.5.3.3

Um $\frac{11}{14}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4}{3} \cdot \frac{14}{14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.5.3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $42$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.5.3.4.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{14}{14}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{3 \cdot 14} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.5.3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11}{14} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.5.3.4.3

Mutltipliziere $\frac{11}{14}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3}$

Schritt 6.5.3.4.4

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$b = - \frac{4 \cdot 14}{42} + \frac{11 \cdot 3}{42}$

Schritt 6.5.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 4 \cdot 14 + 11 \cdot 3}{42}$

Schritt 6.5.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.3.6.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $14$ .

$b = \frac{- 56 + 11 \cdot 3}{42}$

Schritt 6.5.3.6.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$b = \frac{- 56 + 33}{42}$

Schritt 6.5.3.6.3

Addiere $- 56$ und $33$ .

$b = \frac{- 23}{42}$

Schritt 6.5.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{23}{42}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{1}{7} x - \frac{23}{42}$

Schritt 8