Elementarmathematik Beispiele

$\tan (t) = - 1$ , $\csc (t) = 0$

Step 1

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$t = \arctan (- 1)$

Step 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Der genau Wert von $\arctan (- 1)$ ist $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

Step 3

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Step 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $2 π$ zu $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Der resultierende Winkel von $\frac{3 π}{4}$ ist positiv und gleich $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 5

Ermittele die Periode von $\tan (t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Step 6

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Addiere $π$ zu $- \frac{π}{4}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{4} + π$

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kombiniere $π$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe $4$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Subtrahiere $π$ von $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Liste die neuen Winkel auf.

$t = \frac{3 π}{4}$

Step 7

Die Periode der Funktion $\tan (t)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 8

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$t = \frac{3 π}{4} + π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Step 9

Ersetze alle $t$ in $\csc (t) = 0$ durch $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$\csc (\frac{3 π}{4} + π n) = 0$

$t = \frac{3 π}{4} + π n$

Step 10

Der Wertebereich des Kosekans ist $y \leq - 1$ und $y \geq 1$ . Da $0$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Step 11

Löse die Gleichung nach $n$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schreibe die Gleichung als $\frac{3 π}{4} + π n = t$ um.

$\frac{3 π}{4} + π n = t$

Keine Lösung

Subtrahiere $\frac{3 π}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$π n = t - \frac{3 π}{4}$

Keine Lösung

Teile jeden Ausdruck in $π n = t - \frac{3 π}{4}$ durch $π$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Teile jeden Ausdruck in $π n = t - \frac{3 π}{4}$ durch $π$ .

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Keine Lösung

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π n}{π} = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Keine Lösung

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Keine Lösung

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Keine Lösung

$n = \frac{t}{π} + \frac{- \frac{3 π}{4}}{π}$

Keine Lösung

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Keine Lösung

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 π}{4}$ in den Zähler.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3 π}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Keine Lösung

Faktorisiere $π$ aus $- 3 π$ heraus.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Keine Lösung

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{t}{π} + \frac{π \cdot - 3}{4} \cdot \frac{1}{π}$

Keine Lösung

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Keine Lösung

$n = \frac{t}{π} + \frac{- 3}{4}$

Keine Lösung

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Keine Lösung

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Keine Lösung

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Keine Lösung

$n = \frac{t}{π} - \frac{3}{4}$

Keine Lösung

Step 12

Das vereinfachte System ist die willkürliche Lösung des ursprünglichen Gleichungssystems.

Keine Lösung