Elementarmathematik Beispiele

$4 x - k y = 6$ , $6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $k y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 6 + k y$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6 + k y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6 + k y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{6}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{4} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$6 x + 3 y + 2 = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $6 (\frac{3}{2} + \frac{k y}{4}) + 3 y + 2$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{3}{2}) + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{3}{2}) + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{3}{2})) + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 3 + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$3 \cdot 3 + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 + 6 (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$9 + 2 (3) (\frac{k y}{4}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$9 + 2 \cdot (3 (\frac{k y}{2 \cdot 2})) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 2 \cdot (3 (\frac{k y}{2 \cdot 2})) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$9 + 3 (\frac{k y}{2}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$9 + 3 (\frac{k y}{2}) + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.1.5

Kombiniere $3$ und $\frac{k y}{2}$ .

$9 + \frac{3 k y}{2} + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$9 + \frac{3 k y}{2} + 3 y + 2 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.1.2

Addiere $9$ und $2$ .

$\frac{3 k y}{2} + 3 y + 11 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$\frac{3 k y}{2} + 3 y + 11 = 0$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3 k y}{2} + 3 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 y$ aus $\frac{3 k y}{2} + 3 y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3 y$ aus $\frac{3 k y}{2}$ heraus.

$3 y (\frac{k}{2}) + 3 y = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y$ heraus.

$3 y (\frac{k}{2}) + 3 y (1) = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y \frac{k}{2} + 3 y (1)$ heraus.

$3 y (\frac{k}{2} + 1) = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$3 y (\frac{k}{2} + 1) = - 11$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $3 y (\frac{k}{2} + 1) = - 11$ durch $3 (\frac{k}{2} + 1)$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y (\frac{k}{2} + 1) = - 11$ durch $3 (\frac{k}{2} + 1)$ .

$\frac{3 y (\frac{k}{2} + 1)}{3 (\frac{k}{2} + 1)} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y (\frac{k}{2} + 1)}{3 (\frac{k}{2} + 1)} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (\frac{k}{2} + 1)}{\frac{k}{2} + 1} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$\frac{y (\frac{k}{2} + 1)}{\frac{k}{2} + 1} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{k}{2} + 1$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (\frac{k}{2} + 1)}{\frac{k}{2} + 1} = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + 1)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k}{2} + \frac{2}{2})}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k + 2}{2})}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = \frac{- 11}{3 (\frac{k + 2}{2})}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{k + 2}{2}$ .

$y = \frac{- 11}{\frac{3 (k + 2)}{2}}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - 11 \frac{2}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.3.4

Multipliziere $- 11 \frac{2}{3 (k + 2)}$ .

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Schritt 2.4.3.4.1

Kombiniere $- 11$ und $\frac{2}{3 (k + 2)}$ .

$y = \frac{- 11 \cdot 2}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.3.4.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$y = \frac{- 22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = \frac{- 22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 2.4.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{k y}{4}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $k$ und $\frac{22}{3 (k + 2)}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{k \cdot 22}{3 (k + 2)}}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.2

Bringe $22$ auf die linke Seite von $k$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- \frac{22 k}{3 (k + 2)}}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{3}{2} - \frac{22 k}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{22 k}{3 (k + 2)}$ in den Zähler.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 22 k}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 22 k$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- 11 k)}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{4}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- 11 k)}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- 11 k)}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 11 k}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 11 k}{3 (k + 2)} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 11 k}{3 (k + 2)}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 11 k}{3 (k + 2) \cdot 2}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 11 k}{6 (k + 2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3}{2} - \frac{11 k}{6 (k + 2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{11 k}{6 (k + 2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$

$x = \frac{3}{2} - \frac{11 k}{6 (k + 2)}$

$y = - \frac{22}{3 (k + 2)}$