Elementarmathematik Beispiele

$w = 3 i + 5 j$ , $v = 5 i$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $i$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $3 i + 5 j = w$ um.

$3 i + 5 j = w$

$v = 5 i$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 j$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 i = w - 5 j$

$v = 5 i$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 i = w - 5 j$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 i = w - 5 j$ durch $3$ .

$\frac{3 i}{3} = \frac{w}{3} + \frac{- 5 j}{3}$

$v = 5 i$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 i}{3} = \frac{w}{3} + \frac{- 5 j}{3}$

$v = 5 i$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$i = \frac{w}{3} + \frac{- 5 j}{3}$

$v = 5 i$

$i = \frac{w}{3} + \frac{- 5 j}{3}$

$v = 5 i$

$i = \frac{w}{3} + \frac{- 5 j}{3}$

$v = 5 i$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$v = 5 i$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$v = 5 i$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$v = 5 i$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$v = 5 i$

Schritt 2

Vereinfache $5 (\frac{w}{3} - \frac{5 j}{3})$ .

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v = 5 (\frac{w}{3}) + 5 (- \frac{5 j}{3})$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{w}{3}$ .

$v = \frac{5 w}{3} + 5 (- \frac{5 j}{3})$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 2.3

Multipliziere $5 (- \frac{5 j}{3})$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$v = \frac{5 w}{3} - 5 \frac{5 j}{3}$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5 j}{3}$ .

$v = \frac{5 w}{3} + \frac{- 5 (5 j)}{3}$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$v = \frac{5 w}{3} + \frac{- 25 j}{3}$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$v = \frac{5 w}{3} + \frac{- 25 j}{3}$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$v = \frac{5 w}{3} - \frac{25 j}{3}$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 2.5

Stelle $\frac{5 w}{3}$ und $- \frac{25 j}{3}$ um.

$v = - \frac{25 j}{3} + \frac{5 w}{3}$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$v = - \frac{25 j}{3} + \frac{5 w}{3}$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $j$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $3 (\frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}) + 5 j = w$ um.

$3 (\frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}) + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (\frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}) + 5 j$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{w}{3}) + 3 (- \frac{5 j}{3}) + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{w}{3}) + 3 (- \frac{5 j}{3}) + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$w + 3 (- \frac{5 j}{3}) + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$w + 3 (- \frac{5 j}{3}) + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 j}{3}$ in den Zähler.

$w + 3 (\frac{- 5 j}{3}) + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$w + 3 (\frac{- 5 j}{3}) + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$w - 5 j + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$w - 5 j + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$w - 5 j + 5 j = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $w - 5 j + 5 j$ .

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 5 j$ und $5 j$ .

$w + 0 = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $w$ und $0$ .

$w = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$w = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

$w = w$

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Schritt 3.3

Die Variable $j$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$

Alle reellen Zahlen

$i = \frac{w}{3} - \frac{5 j}{3}$