Elementarmathematik Beispiele

$v = - 7 i - 2 j$ , $w = 5 i + 4 j$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $i$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- 7 i - 2 j = v$ um.

$- 7 i - 2 j = v$

$w = 5 i + 4 j$

Schritt 1.2

Addiere $2 j$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 i = v + 2 j$

$w = 5 i + 4 j$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 i = v + 2 j$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 i = v + 2 j$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 i}{- 7} = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = \frac{v}{- 7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$i = - \frac{v}{7} + \frac{2 j}{- 7}$

$w = 5 i + 4 j$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = 5 i + 4 j$

Schritt 2

Vereinfache $5 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) + 4 j$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w = 5 (- \frac{v}{7}) + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $5 (- \frac{v}{7})$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$w = - 5 \frac{v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{v}{7}$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{- 5 v}{7} + 5 (- \frac{2 j}{7}) + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{2 j}{7})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} - 5 \frac{2 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2 j}{7}$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 5 (2 j)}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{- 5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w = - \frac{5 v}{7} + \frac{- 10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.2

Um $4 j$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + 4 j \cdot \frac{7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.3

Kombiniere $4 j$ und $\frac{7}{7}$ .

$w = - \frac{5 v}{7} - \frac{10 j}{7} + \frac{4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$w = - \frac{5 v}{7} + \frac{- 10 j + 4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$w = \frac{- 5 v - 10 j + 4 j \cdot 7}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$w = \frac{- 5 v - 10 j + 28 j}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.7

Addiere $- 10 j$ und $28 j$ .

$w = \frac{- 5 v + 18 j}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 2.8

Stelle $- 5 v$ und $18 j$ um.

$w = \frac{18 j - 5 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$w = \frac{18 j - 5 v}{7}$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $j$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$ um.

$- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 7 (- \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}) - 2 j$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 (- \frac{v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{v}{7}$ in den Zähler.

$- 7 \frac{- v}{7} - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$7 (- 1) (\frac{- v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \cdot (- 1 \frac{- v}{7}) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 (- v) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$- 1 (- v) - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 v - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$v - 7 (- \frac{2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 j}{7}$ in den Zähler.

$v - 7 \frac{- 2 j}{7} - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.5.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$v + 7 (- 1) (\frac{- 2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$v + 7 \cdot (- 1 \frac{- 2 j}{7}) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$v - 1 (- 2 j) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v - 1 (- 2 j) - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$v + 2 j - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v + 2 j - 2 j = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $v + 2 j - 2 j$ .

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Schritt 3.2.2.1

Subtrahiere $2 j$ von $2 j$ .

$v + 0 = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $v$ und $0$ .

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

$v = v$

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Schritt 3.3

Die Variable $j$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$

Alle reellen Zahlen

$i = - \frac{v}{7} - \frac{2 j}{7}$