Elementarmathematik Beispiele

$x + y + 2 z = 5$ , $2 x - y + 3 z = 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 z = 5 - x$

$2 x - y + 3 z = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - y + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - y + 3 z = 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 x - (5 - x - 2 z) + 3 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 1 \cdot 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.1.1.2.2

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x - 5 + 1 x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x - (- 2 z) + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$2 x - 5 + x + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $2 x$ und $x$ .

$3 x - 5 + 2 z + 3 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $2 z$ und $3 z$ .

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

$3 x - 5 + 5 z = 4$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 + 5 z = 4 - 3 x$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.2.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 z = 4 - 3 x + 5$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.2.3

Addiere $4$ und $5$ .

$5 z = - 3 x + 9$

$y = 5 - x - 2 z$

$5 z = - 3 x + 9$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $5 z = - 3 x + 9$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 z = - 3 x + 9$ durch $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = \frac{- 3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x - 2 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $5 - x - 2 (- \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5})$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 5 - x - 2 (- \frac{3 x}{5}) - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{3 x}{5})$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$y = 5 - x + 2 (\frac{3 x}{5}) - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3 x}{5}$ .

$y = 5 - x + \frac{2 (3 x)}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - 2 (\frac{9}{5})$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere $- 2 (\frac{9}{5})$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{9}{5}$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 2 \cdot 9}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $9$ .

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} + \frac{- 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = 5 - x + \frac{6 x}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{5 \cdot 5 - 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{25 - 18}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $18$ von $25$ .

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = - x + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.6

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$y = - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.7

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- x \cdot 5 + 6 x}{5} + \frac{7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- x \cdot 5 + 6 x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 5 x + 6 x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

Schritt 3.1.11

Addiere $- 5 x$ und $6 x$ .

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$

$y = \frac{x + 7}{5}$

$z = - \frac{3 x}{5} + \frac{9}{5}$