Elementarmathematik Beispiele

$2 z - 3 y = - 7$ , $5 x + 2 y = 11$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 z - 3 (\frac{11}{2}) - 3 (- \frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $- 3 (\frac{11}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{11}{2}$ .

$2 z + \frac{- 3 \cdot 11}{2} - 3 (- \frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $11$ .

$2 z + \frac{- 33}{2} - 3 (- \frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z + \frac{- 33}{2} - 3 (- \frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- 3 (- \frac{5 x}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$2 z + \frac{- 33}{2} + 3 (\frac{5 x}{2}) = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{5 x}{2}$ .

$2 z + \frac{- 33}{2} + \frac{3 (5 x)}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$2 z + \frac{- 33}{2} + \frac{15 x}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z + \frac{- 33}{2} + \frac{15 x}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 z - \frac{33}{2} + \frac{15 x}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z - \frac{33}{2} + \frac{15 x}{2} = - 7$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Addiere $\frac{33}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 z + \frac{15 x}{2} = - 7 + \frac{33}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $\frac{15 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 z = - 7 + \frac{33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.2.3

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 z = - 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.2.4

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 z = \frac{- 7 \cdot 2}{2} + \frac{33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 z = \frac{- 7 \cdot 2 + 33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.6.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$2 z = \frac{- 14 + 33}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.2.6.2

Addiere $- 14$ und $33$ .

$2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 z = \frac{19}{2} - \frac{15 x}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{\frac{19}{2}}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = \frac{19}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.3.1.2

Multipliziere $\frac{19}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{19}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$z = \frac{19}{2 \cdot 2} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = \frac{19}{4} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} + \frac{- \frac{15 x}{2}}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.3.1.4

Multipliziere $- \frac{15 x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{15 x}{2}$ .

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 1.3.3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = \frac{19}{4} - \frac{15 x}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Stelle $\frac{19}{4}$ und $- \frac{15 x}{4}$ um.

$z = - \frac{15 x}{4} + \frac{19}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

$z = - \frac{15 x}{4} + \frac{19}{4}$

$y = \frac{11}{2} - \frac{5 x}{2}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Stelle $\frac{11}{2}$ und $- \frac{5 x}{2}$ um.

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{11}{2}$

$z = - \frac{15 x}{4} + \frac{19}{4}$

$y = - \frac{5 x}{2} + \frac{11}{2}$

$z = - \frac{15 x}{4} + \frac{19}{4}$