Elementarmathematik Beispiele

$x - 8 y + 3 z = 1$ , $2 x - 3 y + 2 z = - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 1 + 8 y$

$2 x - 3 y + 2 z = - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$2 x - 3 y + 2 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$2 x - 3 y + 2 z = - 1$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (1 + 8 y - 3 z) - 3 y + 2 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 (8 y) + 2 (- 3 z) - 3 y + 2 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 (8 y) + 2 (- 3 z) - 3 y + 2 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$2 + 16 y + 2 (- 3 z) - 3 y + 2 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$2 + 16 y - 6 z - 3 y + 2 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$2 + 16 y - 6 z - 3 y + 2 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$2 + 16 y - 6 z - 3 y + 2 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $16 y$ .

$2 + 13 y - 6 z + 2 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 6 z$ und $2 z$ .

$2 + 13 y - 4 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$2 + 13 y - 4 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$2 + 13 y - 4 z = - 1$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y - 4 z = - 1 - 2$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.2.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = - 1 - 2 + 4 z$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$13 y = - 3 + 4 z$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$13 y = - 3 + 4 z$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $13 y = - 3 + 4 z$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = - 3 + 4 z$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$y = \frac{- 3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$y = \frac{- 3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + 8 y - 3 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $1 + 8 (- \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}) - 3 z$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 1 + 8 (- \frac{3}{13}) + 8 (\frac{4 z}{13}) - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $8 (- \frac{3}{13})$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = 1 - 8 (\frac{3}{13}) + 8 (\frac{4 z}{13}) - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.1.2.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{3}{13}$ .

$x = 1 + \frac{- 8 \cdot 3}{13} + 8 (\frac{4 z}{13}) - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$x = 1 + \frac{- 24}{13} + 8 (\frac{4 z}{13}) - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + \frac{- 24}{13} + 8 (\frac{4 z}{13}) - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere $8 \frac{4 z}{13}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kombiniere $8$ und $\frac{4 z}{13}$ .

$x = 1 + \frac{- 24}{13} + \frac{8 (4 z)}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$x = 1 + \frac{- 24}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 + \frac{- 24}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 1 - \frac{24}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = 1 - \frac{24}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{13}{13} - \frac{24}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{13 - 24}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.2.3

Subtrahiere $24$ von $13$ .

$x = \frac{- 11}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = - \frac{11}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.3

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{11}{13} + \frac{32 z}{13} - 3 z \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{11}{13} + \frac{32 z}{13} + \frac{- 3 z \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{11}{13} + \frac{32 z - 3 z \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 11 + 32 z - 3 z \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $13$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 11 + 32 z - 39 z}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $39 z$ von $32 z$ .

$x = \frac{- 11 - 7 z}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.9

Schreibe $- 11$ als $- 1 (11)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - 7 z}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 z$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 11 - (7 z)}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (11) - (7 z)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (11 + 7 z)}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 3.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11 + 7 z}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = - \frac{11 + 7 z}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

$x = - \frac{11 + 7 z}{13}$

$y = - \frac{3}{13} + \frac{4 z}{13}$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $- \frac{3}{13}$ und $\frac{4 z}{13}$ um.

$y = \frac{4 z}{13} - \frac{3}{13}$

$x = - \frac{11 + 7 z}{13}$

$y = \frac{4 z}{13} - \frac{3}{13}$

$x = - \frac{11 + 7 z}{13}$