Elementarmathematik Beispiele

$x - 6 + 3 z = 1$ , $3 x - 5 y + 3 z = - 1$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 (7 - 3 z) - 5 y + 3 z$ .

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Schritt 1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 7 + 3 (- 3 z) - 5 y + 3 z = - 1$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$21 + 3 (- 3 z) - 5 y + 3 z = - 1$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$21 - 9 z - 5 y + 3 z = - 1$

$x = 7 - 3 z$

$21 - 9 z - 5 y + 3 z = - 1$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.1.2

Addiere $- 9 z$ und $3 z$ .

$21 - 5 y - 6 z = - 1$

$x = 7 - 3 z$

$21 - 5 y - 6 z = - 1$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y - 6 z = - 1 - 21$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.2.2

Addiere $6 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 1 - 21 + 6 z$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $21$ von $- 1$ .

$- 5 y = - 22 + 6 z$

$x = 7 - 3 z$

$- 5 y = - 22 + 6 z$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 22 + 6 z$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 22 + 6 z$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 22}{- 5} + \frac{6 z}{- 5}$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 22}{- 5} + \frac{6 z}{- 5}$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 22}{- 5} + \frac{6 z}{- 5}$

$x = 7 - 3 z$

$y = \frac{- 22}{- 5} + \frac{6 z}{- 5}$

$x = 7 - 3 z$

$y = \frac{- 22}{- 5} + \frac{6 z}{- 5}$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{22}{5} + \frac{6 z}{- 5}$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{22}{5} - \frac{6 z}{5}$

$x = 7 - 3 z$

$y = \frac{22}{5} - \frac{6 z}{5}$

$x = 7 - 3 z$

$y = \frac{22}{5} - \frac{6 z}{5}$

$x = 7 - 3 z$

$y = \frac{22}{5} - \frac{6 z}{5}$

$x = 7 - 3 z$

$y = \frac{22}{5} - \frac{6 z}{5}$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Stelle $\frac{22}{5}$ und $- \frac{6 z}{5}$ um.

$y = - \frac{6 z}{5} + \frac{22}{5}$

$x = 7 - 3 z$

$y = - \frac{6 z}{5} + \frac{22}{5}$

$x = 7 - 3 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Stelle $7$ und $- 3 z$ um.

$x = - 3 z + 7$

$y = - \frac{6 z}{5} + \frac{22}{5}$

$x = - 3 z + 7$

$y = - \frac{6 z}{5} + \frac{22}{5}$