Elementarmathematik Beispiele

$w + x - y - 9 z = - 3$ , $2 w + 3 x + 2 y + 15 z = 12$ , $2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $w$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w - y - 9 z = - 3 - x$

$2 w + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 1.2

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w - 9 z = - 3 - x + y$

$2 w + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 1.3

Addiere $9 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (- 3 - x + y + 9 z) + 3 x + 2 y + 15 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 3 + 2 (- x) + 2 y + 2 (9 z) + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 6 + 2 (- x) + 2 y + 2 (9 z) + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 6 - 2 x + 2 y + 2 (9 z) + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- 6 - 2 x + 2 y + 18 z + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

$- 6 - 2 x + 2 y + 18 z + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

$- 6 - 2 x + 2 y + 18 z + 3 x + 2 y + 15 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $- 2 x$ und $3 x$ .

$- 6 + x + 2 y + 18 z + 2 y + 15 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $2 y$ und $2 y$ .

$- 6 + x + 4 y + 18 z + 15 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $18 z$ und $15 z$ .

$- 6 + x + 4 y + 33 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

$- 6 + x + 4 y + 33 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

$- 6 + x + 4 y + 33 z = 12$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 4 y + 33 z = 12 + 6$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 33 z = 12 + 6 - 4 y$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $33 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 12 + 6 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 2.2.4

Addiere $12$ und $6$ .

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 w + x + 2 y + 5 z = 8$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (- 3 - (18 - 4 y - 33 z) + y + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- 3 - 1 \cdot 18 - (- 4 y) - (- 33 z) + y + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$2 (- 3 - 18 - (- 4 y) - (- 33 z) + y + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$2 (- 3 - 18 + 4 y - (- 33 z) + y + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 33$ mit $- 1$ .

$2 (- 3 - 18 + 4 y + 33 z + y + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 (- 3 - 18 + 4 y + 33 z + y + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$2 (- 3 - 18 + 4 y + 33 z + y + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $18$ von $- 3$ .

$2 (- 21 + 4 y + 33 z + y + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.3

Addiere $4 y$ und $y$ .

$2 (- 21 + 5 y + 33 z + 9 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $33 z$ und $9 z$ .

$2 (- 21 + 5 y + 42 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 21 + 2 (5 y) + 2 (42 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 3.1.1.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 21$ .

$- 42 + 2 (5 y) + 2 (42 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 42 + 10 y + 2 (42 z) + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.1.6.3

Mutltipliziere $42$ mit $2$ .

$- 42 + 10 y + 84 z + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$- 42 + 10 y + 84 z + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$- 42 + 10 y + 84 z + 18 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.2.1

Addiere $- 42$ und $18$ .

$10 y + 84 z - 24 - 4 y - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $4 y$ von $10 y$ .

$6 y + 84 z - 24 - 33 z + 2 y + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $6 y$ und $2 y$ .

$8 y + 84 z - 24 - 33 z + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.2.4

Subtrahiere $33 z$ von $84 z$ .

$8 y + 51 z - 24 + 5 z = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.1.2.5

Addiere $51 z$ und $5 z$ .

$8 y + 56 z - 24 = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$8 y + 56 z - 24 = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$8 y + 56 z - 24 = 8$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $56 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y - 24 = 8 - 56 z$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.2.2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = 8 - 56 z + 24$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.2.3

Addiere $8$ und $24$ .

$8 y = - 56 z + 32$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$8 y = - 56 z + 32$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 56 z + 32$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 56 z + 32$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 56 z}{8} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 56 z}{8} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 56 z}{8} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$y = \frac{- 56 z}{8} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$y = \frac{- 56 z}{8} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 56$ und $8$ .

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Schritt 3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 56 z$ heraus.

$y = \frac{8 (- 7 z)}{8} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{8 (- 7 z)}{8 (1)} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 (- 7 z)}{8 \cdot 1} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 7 z}{1} + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3.3.1.1.2.4

Dividiere $- 7 z$ durch $1$ .

$y = - 7 z + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$y = - 7 z + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$y = - 7 z + \frac{32}{8}$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 3.3.3.1.2

Dividiere $32$ durch $8$ .

$y = - 7 z + 4$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$y = - 7 z + 4$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$y = - 7 z + 4$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$y = - 7 z + 4$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$y = - 7 z + 4$

$x = 18 - 4 y - 33 z$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Vereinfache $18 - 4 (- 7 z + 4) - 33 z$ .

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Schritt 4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 18 - 4 (- 7 z) - 4 \cdot 4 - 33 z$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 4$ .

$x = 18 + 28 z - 4 \cdot 4 - 33 z$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 4.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = 18 + 28 z - 16 - 33 z$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$x = 18 + 28 z - 16 - 33 z$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $16$ von $18$ .

$x = 28 z + 2 - 33 z$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $33 z$ von $28 z$ .

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - x + y + 9 z$

Schritt 5

Setze die berechneten Werte für $x, y$ in die Gleichung für $w$ ein.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Entferne die Klammern.

$w = - 3 - (- 5 z + 2) - 7 z + 4 + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 - (- 5 z + 2) - 7 z + 4 + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 3 - (- 5 z + 2) - 7 z + 4 + 9 z$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w = - 3 - (- 5 z) - 1 \cdot 2 - 7 z + 4 + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$w = - 3 + 5 z - 1 \cdot 2 - 7 z + 4 + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$w = - 3 + 5 z - 2 - 7 z + 4 + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = - 3 + 5 z - 2 - 7 z + 4 + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 5.2.1.2.1

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$w = 5 z - 5 - 7 z + 4 + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

Schritt 5.2.1.2.2

Subtrahiere $7 z$ von $5 z$ .

$w = - 2 z - 5 + 4 + 9 z$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

Schritt 5.2.1.2.3

Addiere $- 2 z$ und $9 z$ .

$w = 7 z - 5 + 4$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

Schritt 5.2.1.2.4

Addiere $- 5$ und $4$ .

$w = 7 z - 1$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = 7 z - 1$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = 7 z - 1$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = 7 z - 1$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$

$w = 7 z - 1$

$x = - 5 z + 2$

$y = - 7 z + 4$