Elementarmathematik Beispiele

$4 x - 3 y + z = 18$ , $x + y = 7$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + z = 18 + 3 y$

$x + y = 7$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 18 + 3 y - z$

$x + y = 7$

$4 x = 18 + 3 y - z$

$x + y = 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 18 + 3 y - z$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 18 + 3 y - z$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{18}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

$x = \frac{18}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

$x = \frac{18}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{2 (9)}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} + \frac{- z}{4}$

$x + y = 7$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$x + y = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$x + y = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$x + y = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$x + y = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$x + y = 7$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $(\frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}) + y$ .

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Schritt 2.1.1

Um $y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{z}{4} + \frac{3 y}{4} + y \cdot \frac{4}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.2.1

Kombiniere $y$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{9}{2} - \frac{z}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{y \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} - \frac{z}{4} + \frac{3 y + y \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{2} + \frac{- z + 3 y + y \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$\frac{9}{2} + \frac{- z + 3 y + y \cdot 4}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- z + 3 y + 4 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.4

Addiere $3 y$ und $4 y$ .

$\frac{9}{2} + \frac{- z + 7 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.5

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- z + 7 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- z + 7 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{- z + 7 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$\frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{- z + 7 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 2 - z + 7 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{18 - z + 7 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$\frac{18 - z + 7 y}{4} = 7$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{18 - z + 7 y}{4} \cdot 4 = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{18 - z + 7 y}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{18 - z + 7 y}{4} \cdot 4 = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$18 - z + 7 y = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$18 - z + 7 y = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Bewege $18$ .

$- z + 7 y + 18 = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Stelle $- z$ und $7 y$ um.

$7 y - z + 18 = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$7 y - z + 18 = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$7 y - z + 18 = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$7 y - z + 18 = 7 \cdot 4$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$7 y - z + 18 = 28$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$7 y - z + 18 = 28$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$7 y - z + 18 = 28$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y + 18 = 28 + z$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 28 + z - 18$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $18$ von $28$ .

$7 y = z + 10$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$7 y = z + 10$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = z + 10$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = z + 10$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 y}{4} - \frac{z}{4}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $\frac{9}{2} + \frac{3 (\frac{z}{7} + \frac{10}{7})}{4} - \frac{z}{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 (\frac{z}{7} + \frac{10}{7}) - z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9}{2} + \frac{3 (\frac{z}{7}) + 3 (\frac{10}{7}) - z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{z}{7}$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z}{7} + 3 (\frac{10}{7}) - z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.2.3

Multipliziere $3 (\frac{10}{7})$ .

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Schritt 3.1.2.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{10}{7}$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z}{7} + \frac{3 \cdot 10}{7} - z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z}{7} + \frac{30}{7} - z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z}{7} + \frac{30}{7} - z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z}{7} + \frac{30}{7} - z}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.3

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z}{7} - z \cdot \frac{7}{7} + \frac{30}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.4.1

Kombiniere $- z$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z}{7} + \frac{- z \cdot 7}{7} + \frac{30}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z - z \cdot 7}{7} + \frac{30}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z - z \cdot 7 + 30}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.4

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{3 z - 7 z + 30}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.5

Subtrahiere $7 z$ von $3 z$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{- 4 z + 30}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.6

Faktorisiere $2$ aus $- 4 z + 30$ heraus.

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Schritt 3.1.4.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4 z$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{2 (- 2 z) + 30}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.6.2

Faktorisiere $2$ aus $30$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{2 (- 2 z) + 2 (15)}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 2 z) + 2 (15)$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{2 (- 2 z + 15)}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{2 (- 2 z + 15)}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 z$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{2 (- (2 z) + 15)}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.8

Schreibe $15$ als $- 1 (- 15)$ um.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{2 (- (2 z) - 1 \cdot - 15)}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 z) - 1 (- 15)$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{2 (- (2 z - 15))}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.4.10.1

Schreibe $- (2 z - 15)$ als $- 1 (2 z - 15)$ um.

$x = \frac{9}{2} + \frac{\frac{2 (- 1 (2 z - 15))}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.4.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9}{2} + \frac{- \frac{2 (2 z - 15)}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{- \frac{2 (2 z - 15)}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{- \frac{2 (2 z - 15)}{7}}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{9}{2} - \frac{2 (2 z - 15)}{7} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.5.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 (2 z - 15)}{7}$ in den Zähler.

$x = \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 z - 15)}{7} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (2 z - 15)$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (- (2 z - 15))}{7} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (- (2 z - 15))}{7} \cdot \frac{1}{2 (2)}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{9}{2} + \frac{2 (- (2 z - 15))}{7} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5.2.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2} + \frac{- (2 z - 15)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{- (2 z - 15)}{7} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{- (2 z - 15)}{7}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{- (2 z - 15)}{7 \cdot 2}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5.4

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{- (2 z - 15)}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9}{2} - \frac{2 z - 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9}{2} - \frac{2 z - 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.6

Um $\frac{9}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 z - 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{9 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{2 z - 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{9 \cdot 7}{14} - \frac{2 z - 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{9 \cdot 7}{14} - \frac{2 z - 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 \cdot 7 - (2 z - 15)}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.9.1

Mutltipliziere $9$ mit $7$ .

$x = \frac{63 - (2 z - 15)}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{63 - (2 z) + 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.9.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{63 - 2 z + 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.9.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 15$ .

$x = \frac{63 - 2 z + 15}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.9.5

Addiere $63$ und $15$ .

$x = \frac{- 2 z + 78}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.9.6

Faktorisiere $2$ aus $- 2 z + 78$ heraus.

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Schritt 3.1.9.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 z$ heraus.

$x = \frac{2 (- z) + 78}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.9.6.2

Faktorisiere $2$ aus $78$ heraus.

$x = \frac{2 (- z) + 2 (39)}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.9.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- z) + 2 (39)$ heraus.

$x = \frac{2 (- z + 39)}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{2 (- z + 39)}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{2 (- z + 39)}{14}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.10

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.10.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x = \frac{2 (- z + 39)}{2 \cdot 7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (- z + 39)}{2 \cdot 7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.10.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- z + 39}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = \frac{- z + 39}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$x = \frac{- (z) + 39}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.12

Schreibe $39$ als $- 1 (- 39)$ um.

$x = \frac{- (z) - 1 \cdot - 39}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z) - 1 (- 39)$ heraus.

$x = \frac{- (z - 39)}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.14

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.14.1

Schreibe $- (z - 39)$ als $- 1 (z - 39)$ um.

$x = \frac{- 1 (z - 39)}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

Schritt 3.1.14.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{z - 39}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = - \frac{z - 39}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = - \frac{z - 39}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$

$x = - \frac{z - 39}{7}$

$y = \frac{z}{7} + \frac{10}{7}$