Elementarmathematik Beispiele

$x - y + z = 7$ , $4 x + 3 y - 3 z = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = 7 + y$

$4 x + 3 y - 3 z = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 + y - z$

$4 x + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$4 x + 3 y - 3 z = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $4 (7 + y - z) + 3 y - 3 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 7 + 4 y + 4 (- z) + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$28 + 4 y + 4 (- z) + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$28 + 4 y - 4 z + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$28 + 4 y - 4 z + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$28 + 4 y - 4 z + 3 y - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $4 y$ und $3 y$ .

$28 + 7 y - 4 z - 3 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $- 4 z$ .

$28 + 7 y - 7 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$28 + 7 y - 7 z = 0$

$x = 7 + y - z$

$28 + 7 y - 7 z = 0$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y - 7 z = - 28$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 z = - 28 - 7 y$

$x = 7 + y - z$

$- 7 z = - 28 - 7 y$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 7 z = - 28 - 7 y$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 z = - 28 - 7 y$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

$z = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

$z = \frac{- 28}{- 7} + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Dividiere $- 28$ durch $- 7$ .

$z = 4 + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = 4 + \frac{- 7 y}{- 7}$

$x = 7 + y - z$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $7 + y - (4 + y)$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 + y - 1 \cdot 4 - y$

$z = 4 + y$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = 7 + y - 4 - y$

$z = 4 + y$

$x = 7 + y - 4 - y$

$z = 4 + y$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $7 + y - 4 - y$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$x = 7 + 0 - 4$

$z = 4 + y$

Schritt 3.1.2.1.2

Addiere $7$ und $0$ .

$x = 7 - 4$

$z = 4 + y$

$x = 7 - 4$

$z = 4 + y$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$x = 3$

$z = 4 + y$

$x = 3$

$z = 4 + y$

$x = 3$

$z = 4 + y$

$x = 3$

$z = 4 + y$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $4$ und $y$ um.

$z = y + 4$

$x = 3$

$z = y + 4$

$x = 3$