Elementarmathematik Beispiele

$x - 3 y + 13 z = 7$ , $2 x - y + 4 z = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 13 z = 7 + 3 y$

$2 x - y + 4 z = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $13 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$2 x - y + 4 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$2 x - y + 4 z = 5$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $z$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (7 + 3 y - 13 z) - y + 4 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 7 + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) - y + 4 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$14 + 2 (3 y) + 2 (- 13 z) - y + 4 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$14 + 6 y + 2 (- 13 z) - y + 4 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $2$ .

$14 + 6 y - 26 z - y + 4 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$14 + 6 y - 26 z - y + 4 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$14 + 6 y - 26 z - y + 4 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $6 y$ .

$14 + 5 y - 26 z + 4 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $- 26 z$ und $4 z$ .

$14 + 5 y - 22 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$14 + 5 y - 22 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$14 + 5 y - 22 z = 5$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y - 22 z = 5 - 14$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 22 z = 5 - 14 - 5 y$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $14$ von $5$ .

$- 22 z = - 9 - 5 y$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$- 22 z = - 9 - 5 y$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 22 z = - 9 - 5 y$ durch $- 22$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 22 z = - 9 - 5 y$ durch $- 22$ .

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 9}{- 22} + \frac{- 5 y}{- 22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 22$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 22 z}{- 22} = \frac{- 9}{- 22} + \frac{- 5 y}{- 22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 9}{- 22} + \frac{- 5 y}{- 22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$z = \frac{- 9}{- 22} + \frac{- 5 y}{- 22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$z = \frac{- 9}{- 22} + \frac{- 5 y}{- 22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$z = \frac{9}{22} + \frac{- 5 y}{- 22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 2.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y - 13 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $7 + 3 y - 13 (\frac{9}{22} + \frac{5 y}{22})$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 7 + 3 y - 13 (\frac{9}{22}) - 13 \frac{5 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.1.2

Multipliziere $- 13 (\frac{9}{22})$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kombiniere $- 13$ und $\frac{9}{22}$ .

$x = 7 + 3 y + \frac{- 13 \cdot 9}{22} - 13 \frac{5 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 13$ mit $9$ .

$x = 7 + 3 y + \frac{- 117}{22} - 13 \frac{5 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y + \frac{- 117}{22} - 13 \frac{5 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere $- 13 \frac{5 y}{22}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kombiniere $- 13$ und $\frac{5 y}{22}$ .

$x = 7 + 3 y + \frac{- 117}{22} + \frac{- 13 (5 y)}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 13$ .

$x = 7 + 3 y + \frac{- 117}{22} + \frac{- 65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y + \frac{- 117}{22} + \frac{- 65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 7 + 3 y - \frac{117}{22} + \frac{- 65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 7 + 3 y - \frac{117}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y - \frac{117}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 7 + 3 y - \frac{117}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.2

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{22}{22}$ .

$x = 3 y + 7 \cdot \frac{22}{22} - \frac{117}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{22}{22}$ .

$x = 3 y + \frac{7 \cdot 22}{22} - \frac{117}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = 3 y + \frac{7 \cdot 22 - 117}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $22$ .

$x = 3 y + \frac{154 - 117}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $117$ von $154$ .

$x = 3 y + \frac{37}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = 3 y + \frac{37}{22} - \frac{65 y}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.6

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{22}{22}$ .

$x = 3 y \cdot \frac{22}{22} - \frac{65 y}{22} + \frac{37}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.7

Kombiniere $3 y$ und $\frac{22}{22}$ .

$x = \frac{3 y \cdot 22}{22} - \frac{65 y}{22} + \frac{37}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 y \cdot 22 - 65 y}{22} + \frac{37}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 y \cdot 22 - 65 y + 37}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $22$ mit $3$ .

$x = \frac{66 y - 65 y + 37}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 3.1.11

Subtrahiere $65 y$ von $66 y$ .

$x = \frac{y + 37}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = \frac{y + 37}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

$x = \frac{y + 37}{22}$

$z = \frac{9}{22} + \frac{5 y}{22}$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $\frac{9}{22}$ und $\frac{5 y}{22}$ um.

$z = \frac{5 y}{22} + \frac{9}{22}$

$x = \frac{y + 37}{22}$

$z = \frac{5 y}{22} + \frac{9}{22}$

$x = \frac{y + 37}{22}$