Elementarmathematik Beispiele

$\sin (t) = \frac{\sqrt{2}}{7}$ , $\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $t$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$t = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{7})$ .

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Schritt 3

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Schritt 4

Löse nach $t$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$t = 3.14159265 - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$t = (3.14159265) - 0.20343074$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Schritt 4.3

Subtrahiere $0.20343074$ von $3.14159265$ .

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 2.93816191$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\sin (t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\sin (t)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) = 1$

Schritt 7

Ersetze die $\sin^{2} (t)$ durch $1 - \cos^{2} (t)$ basierend auf der $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ -Identitätsgleichung.

$(1 - \cos^{2} (t)) + \cos^{2} (t) = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Schritt 8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 - \cos^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Addiere $- \cos^{2} (t)$ und $\cos^{2} (t)$ .

$1 + 0 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Schritt 8.2

Addiere $1$ und $0$ .

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

$1 = 1$

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Schritt 9

Die Gleichung ist immer erfüllt.

Alle reellen Zahlen

$t = 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n$

Schritt 10

Da die Wurzeln einer Gleichung die Punkte sind, wo die Lösung gleich $0$ ist, mache jede Wurzel zu einem Faktor der Gleichung, der gleich $0$ ist.

Schritt 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (- A l^{3} r^{2} a n u m b e^{2} s) = 0$

Schritt 11.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A - e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Multipliziere $- e^{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} (t - 0.20343074 + 2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t - e^{2} \cdot - 0.20343074 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2.2.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.2.2.1

Multipliziere $- e^{2} \cdot - 0.20343074$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 0.20343074$ mit $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 0.20343074 e^{2} - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2.2.2.1.2

Mutltipliziere $0.20343074$ mit $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - e^{2} (2 π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} (π n), - e^{2} (2.93816191 + 2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - e^{2} \cdot 2.93816191 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2.2.4

Multipliziere $- e^{2} \cdot 2.93816191$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.2.4.1

Mutltipliziere $2.93816191$ mit $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 2.93816191 e^{2} - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2.2.4.2

Mutltipliziere $- 2.93816191$ mit $e^{2}$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - e^{2} (2 π n)) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.2.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s) = 0$

Schritt 11.3

Stelle die Faktoren in $(t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) A + (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) (A l^{3} r^{2} a n u m b s)$ um.

$A (t - 0.20343074 + 2 π n, 2.93816191 + 2 π n) + (A l^{3} r^{2} a n u m b) s (- e^{2} t + 1.50316115 - 2 e^{2} π n, - 21.7102432 - 2 e^{2} π n) = 0$