Elementarmathematik Beispiele

$a = 5 i + 7 j$ , $b = - 4 i + 3 j$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $i$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $5 i + 7 j = a$ um.

$5 i + 7 j = a$

$b = - 4 i + 3 j$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7 j$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 i = a - 7 j$

$b = - 4 i + 3 j$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $5 i = a - 7 j$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 i = a - 7 j$ durch $5$ .

$\frac{5 i}{5} = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 i}{5} = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} + \frac{- 7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - 4 i + 3 j$

Schritt 2

Vereinfache $- 4 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 3 j$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b = - 4 \frac{a}{5} - 4 (- \frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{a}{5}$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} - 4 (- \frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- 4 (- \frac{7 j}{5})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + 4 (\frac{7 j}{5}) + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere $4$ und $\frac{7 j}{5}$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{4 (7 j)}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = \frac{- 4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.2

Um $3 j$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + 3 j \cdot \frac{5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 j$ und $\frac{5}{5}$ .

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j}{5} + \frac{3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = - \frac{4 a}{5} + \frac{28 j + 3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{- 4 a + 28 j + 3 j \cdot 5}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$b = \frac{- 4 a + 28 j + 15 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.7

Addiere $28 j$ und $15 j$ .

$b = \frac{- 4 a + 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 a$ heraus.

$b = \frac{- (4 a) + 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $43 j$ heraus.

$b = \frac{- (4 a) - (- 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 a) - (- 43 j)$ heraus.

$b = \frac{- (4 a - 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.11.1

Schreibe $- (4 a - 43 j)$ als $- 1 (4 a - 43 j)$ um.

$b = \frac{- 1 (4 a - 43 j)}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 2.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$b = - \frac{4 a - 43 j}{5}$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $j$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$ um.

$5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (\frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}) + 7 j$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{a}{5}) + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 (\frac{a}{5}) + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a + 5 (- \frac{7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 j}{5}$ in den Zähler.

$a + 5 (\frac{- 7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + 5 (\frac{- 7 j}{5}) + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a - 7 j + 7 j = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a - 7 j + 7 j$ .

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Schritt 3.2.2.1

Addiere $- 7 j$ und $7 j$ .

$a + 0 = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.2.2.2

Addiere $a$ und $0$ .

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

$a = a$

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Schritt 3.3

Die Variable $j$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$

Alle reellen Zahlen

$i = \frac{a}{5} - \frac{7 j}{5}$