Elementarmathematik Beispiele

$3 x + 4 y = A$ , $6 x + 8 y = 10$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = A - 4 y$

$6 x + 8 y = 10$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = A - 4 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = A - 4 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{A}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{A}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{A}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = 10$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $6 (\frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}) + 8 y$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{A}{3}) + 6 (- \frac{4 y}{3}) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) (\frac{A}{3}) + 6 (- \frac{4 y}{3}) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (2 (\frac{A}{3})) + 6 (- \frac{4 y}{3}) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 A + 6 (- \frac{4 y}{3}) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 A + 6 (- \frac{4 y}{3}) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y}{3}$ in den Zähler.

$2 A + 6 (\frac{- 4 y}{3}) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$2 A + 3 (2) (\frac{- 4 y}{3}) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 A + 3 \cdot (2 (\frac{- 4 y}{3})) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$2 A + 2 (- 4 y) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 A + 2 (- 4 y) + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$2 A - 8 y + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 A - 8 y + 8 y = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 A - 8 y + 8 y$ .

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Schritt 2.1.2.1

Addiere $- 8 y$ und $8 y$ .

$2 A + 0 = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $2 A$ und $0$ .

$2 A = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 A = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$2 A = 10$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 A = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 A = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 A}{2} = \frac{10}{2}$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 A}{2} = \frac{10}{2}$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $A$ durch $1$ .

$A = \frac{10}{2}$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$A = \frac{10}{2}$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$A = \frac{10}{2}$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$A = 5$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$A = 5$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

$A = 5$

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.3

Die Variable $y$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$

Alle reellen Zahlen

$x = \frac{A}{3} - \frac{4 y}{3}$