Elementarmathematik Beispiele

$15 x - 9 y = - 11$ , $10 x + a y = 17$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$15 x = - 11 + 9 y$

$10 x + a y = 17$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 11 + 9 y$ durch $15$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $15 x = - 11 + 9 y$ durch $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

$x = \frac{- 11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{9 y}{15}$

$10 x + a y = 17$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $15$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 y$ heraus.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{15}$

$10 x + a y = 17$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{3 (5)}$

$10 x + a y = 17$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 (3 y)}{3 \cdot 5}$

$10 x + a y = 17$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$10 x + a y = 17$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (- \frac{11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{15}$ in den Zähler.

$10 (\frac{- 11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$5 (2) (\frac{- 11}{15}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$5 \cdot (2 (\frac{- 11}{5 \cdot 3})) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (2 (\frac{- 11}{5 \cdot 3})) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{- 11}{3}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$2 (\frac{- 11}{3}) + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{- 11}{3}$ .

$\frac{2 \cdot - 11}{3} + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 11$ .

$\frac{- 22}{3} + 10 (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{- 22}{3} + 5 (2) (\frac{3 y}{5}) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 22}{3} + 5 \cdot (2 (\frac{3 y}{5})) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 22}{3} + 2 (3 y) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 22}{3} + 2 (3 y) + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{22}{3} + 6 y + a y = 17$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $\frac{22}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y + a y = 17 + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.2

Um $17$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$6 y + a y = 17 \cdot \frac{3}{3} + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $17$ und $\frac{3}{3}$ .

$6 y + a y = \frac{17 \cdot 3}{3} + \frac{22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 y + a y = \frac{17 \cdot 3 + 22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $17$ mit $3$ .

$6 y + a y = \frac{51 + 22}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $51$ und $22$ .

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$6 y + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $6 y + a y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y$ heraus.

$y \cdot 6 + a y = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $y$ aus $a y$ heraus.

$y \cdot 6 + y a = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 6 + y a$ heraus.

$y \cdot (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $y$ mit $6 + a$ .

$y (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y (6 + a) = \frac{73}{3}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $y (6 + a) = \frac{73}{3}$ durch $6 + a$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (6 + a) = \frac{73}{3}$ durch $6 + a$ .

$\frac{y (6 + a)}{6 + a} = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 + a$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (6 + a)}{6 + a} = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{\frac{73}{3}}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{73}{3} \cdot \frac{1}{6 + a}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.4.3.2

Mutltipliziere $\frac{73}{3}$ mit $\frac{1}{6 + a}$ .

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{73}{3 (6 + a)}$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $73$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{219}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{219}{3 (6 + a)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $219$ heraus.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Schritt 3.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{3 \cdot 73}{3 (6 + a)}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Schritt 3.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{73}{6 + a}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{\frac{73}{6 + a}}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{6 + a} \cdot \frac{1}{5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $\frac{73}{6 + a}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{(6 + a) \cdot 5}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Schritt 3.1.6

Bringe $5$ auf die linke Seite von $6 + a$ .

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (6 + a)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $6$ und $a$ um.

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (a + 6)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$

$x = - \frac{11}{15} + \frac{73}{5 (a + 6)}$

$y = \frac{73}{3 (6 + a)}$