Elementarmathematik Beispiele

$12 x - 8 y = - 19$ , $- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$12 x = - 19 + 8 y$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x = - 19 + 8 y$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = - 19 + 8 y$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = \frac{- 19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{8 y}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $12$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8 y$ heraus.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{12}$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{4 (3)}$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{4 (2 y)}{4 \cdot 3}$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 15 x + d y = - 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 15 (- \frac{19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{19}{12}$ in den Zähler.

$- 15 (\frac{- 19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$3 (- 5) (\frac{- 19}{12}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$3 \cdot (- 5 \frac{- 19}{3 \cdot 4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 5 \frac{- 19}{3 \cdot 4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- 5 (\frac{- 19}{4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 5 (\frac{- 19}{4}) - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{- 19}{4}$ .

$\frac{- 5 \cdot - 19}{4} - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 19$ .

$\frac{95}{4} - 15 \frac{2 y}{3} + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{95}{4} + 3 (- 5) (\frac{2 y}{3}) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{95}{4} + 3 \cdot (- 5 \frac{2 y}{3}) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{95}{4} - 5 (2 y) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{95}{4} - 5 (2 y) + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{95}{4} - 10 y + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{95}{4} - 10 y + d y = - 4$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\frac{95}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 10 y + d y = - 4 - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 10 y + d y = - 4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 4 \cdot 4}{4} - \frac{95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 10 y + d y = \frac{- 4 \cdot 4 - 95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 16 - 95}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $95$ von $- 16$ .

$- 10 y + d y = \frac{- 111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + d y = \frac{- 111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 10 y + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$- 10 y + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $- 10 y + d y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $y$ aus $- 10 y$ heraus.

$y \cdot - 10 + d y = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $y$ aus $d y$ heraus.

$y \cdot - 10 + y d = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 10 + y d$ heraus.

$y \cdot (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $y$ mit $- 10 + d$ .

$y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$ durch $- 10 + d$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 10 + d) = - \frac{111}{4}$ durch $- 10 + d$ .

$\frac{y (- 10 + d)}{- 10 + d} = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 10 + d$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 10 + d)}{- 10 + d} = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- \frac{111}{4}}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{111}{4} \cdot \frac{1}{- 10 + d}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{- 10 + d}$ mit $\frac{111}{4}$ .

$y = - \frac{111}{(- 10 + d) \cdot 4}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $- 10 + d$ .

$y = - \frac{111}{4 \cdot (- 10 + d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.4

Schreibe $- 10$ als $- 1 (10)$ um.

$y = - \frac{111}{4 (- 1 \cdot 10 + d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $d$ heraus.

$y = - \frac{111}{4 (- 1 \cdot 10 - 1 (- d))}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (10) - 1 (- d)$ heraus.

$y = - \frac{111}{4 (- 1 (10 - d))}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.3.7.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 (\frac{111}{4 (10 - d)})$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.4.3.7.3

Mutltipliziere $\frac{111}{4 (10 - d)}$ mit $1$ .

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{111}{4 (10 - d)}$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 \cdot 111}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $111$ .

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{222}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{222}{4 (10 - d)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $222$ heraus.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (111)}{4 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4 (10 - d)$ heraus.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 (111)}{2 (2 (10 - d))}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{2 \cdot 111}{2 (2 (10 - d))}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{111}{2 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{\frac{111}{2 (10 - d)}}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{111}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $111$ heraus.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{3 (37)}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{3 \cdot 37}{2 (10 - d)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 3.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (10 - d)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $10$ und $- d$ um.

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (- d + 10)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$

$x = - \frac{19}{12} + \frac{37}{2 (- d + 10)}$

$y = \frac{111}{4 (10 - d)}$