Elementarmathematik Beispiele

$a x + 5 y = b$ , $2 x - 3 y = - 5$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a x = b - 5 y$

$2 x - 3 y = - 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $a x = b - 5 y$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a x = b - 5 y$ durch $x$ .

$\frac{a x}{x} = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a x}{x} = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} + \frac{- 5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$2 x - 3 y = - 5$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 5 + 3 y$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5 + 3 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 5 + 3 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = \frac{- 5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$x = - \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(\frac{b}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}} - \frac{5 y}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b - 5 y}{- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b - 5 y}{\frac{- 5 + 3 y}{2}} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(b - 5 y) (\frac{2}{- 5 + 3 y}) \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.4

Mutltipliziere $b - 5 y$ mit $\frac{2}{- 5 + 3 y}$ .

$\frac{(b - 5 y) \cdot 2}{- 5 + 3 y} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $b - 5 y$ .

$\frac{2 \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} \cdot (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}) + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $\frac{2 (b - 5 y)}{- 5 + 3 y}$ mit $- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2}$ .

$\frac{2 (b - 5 y) (- \frac{5}{2} + \frac{3 y}{2})}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (b - 5 y) (\frac{- 5 + 3 y}{2})}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.7.2

Kombiniere $\frac{- 5 + 3 y}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.7.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.7.3.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.1.7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{(- 5 + 3 y) \cdot 2}{2} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.7.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{- 5 + 3 y}{1} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{\frac{- 5 + 3 y}{1} \cdot (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.7.3.2

Dividiere $- 5 + 3 y$ durch $1$ .

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5 + 3 y$ .

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Schritt 3.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(- 5 + 3 y) (b - 5 y)}{- 5 + 3 y} + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.1.8.2

Dividiere $b - 5 y$ durch $1$ .

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b - 5 y + 5 y = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b - 5 y + 5 y$ .

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Schritt 3.1.2.1

Addiere $- 5 y$ und $5 y$ .

$b + 0 = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $b$ und $0$ .

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

$b = b$

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Schritt 3.2

Die Variable $y$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$

Alle reellen Zahlen

$a = \frac{b}{x} - \frac{5 y}{x}$