Elementarmathematik Beispiele

$a = 4 i - 4 j$ , $b = 4 i + 5 j$

Schritt 1

Stelle $4 i$ und $- 4 j$ um.

$a = - 4 j + 4 i$

$b = 4 i + 5 j$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $i$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $4 i + 5 j = b$ um.

$4 i + 5 j = b$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5 j$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 i = b - 5 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 i = b - 5 j$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 i = b - 5 j$ durch $4$ .

$\frac{4 i}{4} = \frac{b}{4} + \frac{- 5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 i}{4} = \frac{b}{4} + \frac{- 5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $i$ durch $1$ .

$i = \frac{b}{4} + \frac{- 5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

$i = \frac{b}{4} + \frac{- 5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

$i = \frac{b}{4} + \frac{- 5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$i = \frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

$i = \frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

$i = \frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

$i = \frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $j$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $- 4 j + 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4})$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 j + 4 (\frac{b}{4}) + 4 (- \frac{5 j}{4}) = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 j + 4 (\frac{b}{4}) + 4 (- \frac{5 j}{4}) = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 4 j + b + 4 (- \frac{5 j}{4}) = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

$- 4 j + b + 4 (- \frac{5 j}{4}) = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 j}{4}$ in den Zähler.

$- 4 j + b + 4 (\frac{- 5 j}{4}) = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 j + b + 4 (\frac{- 5 j}{4}) = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 4 j + b - 5 j = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

$- 4 j + b - 5 j = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

$- 4 j + b - 5 j = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 j$ von $- 4 j$ .

$b - 9 j = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

$b - 9 j = 4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 (\frac{b}{4} - \frac{5 j}{4}) - 4 j$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$b - 9 j = 4 (\frac{b}{4}) + 4 (- \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b - 9 j = 4 (\frac{b}{4}) + 4 (- \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$b - 9 j = b + 4 (- \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

$b - 9 j = b + 4 (- \frac{5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 j}{4}$ in den Zähler.

$b - 9 j = b + 4 (\frac{- 5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b - 9 j = b + 4 (\frac{- 5 j}{4}) - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$b - 9 j = b - 5 j - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

$b - 9 j = b - 5 j - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

$b - 9 j = b - 5 j - 4 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 j$ von $- 5 j$ .

$b - 9 j = b - 9 j$

$a = - 4 j + 4 i$

$b - 9 j = b - 9 j$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $j$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $9 j$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b - 9 j + 9 j = b$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $b - 9 j + 9 j$ .

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $- 9 j$ und $9 j$ .

$b + 0 = b$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $b$ und $0$ .

$b = b$

$a = - 4 j + 4 i$

$b = b$

$a = - 4 j + 4 i$

$b = b$

$a = - 4 j + 4 i$

Schritt 3.4

Die Variable $j$ wurde abgebrochen.

Alle reellen Zahlen

$a = - 4 j + 4 i$

Alle reellen Zahlen

$a = - 4 j + 4 i$