Elementarmathematik Beispiele

$- 6 x + b y = - 14$ , $15 x + 20 y = 13$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $b y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = - 14 - b y$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 14 - b y$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 14 - b y$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{- 14}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 14$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 6} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 7}{- 2 \cdot 3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- b y}{- 6}$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$15 x + 20 y = 13$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 (\frac{7}{3}) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$3 (5) (\frac{7}{3}) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (5 (\frac{7}{3})) + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot 7 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$5 \cdot 7 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$35 + 15 (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$35 + 3 (5) (\frac{b y}{6}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$35 + 3 \cdot (5 (\frac{b y}{3 \cdot 2})) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$35 + 3 \cdot (5 (\frac{b y}{3 \cdot 2})) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$35 + 5 (\frac{b y}{2}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$35 + 5 (\frac{b y}{2}) + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere $5$ und $\frac{b y}{2}$ .

$35 + \frac{5 b y}{2} + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$35 + \frac{5 b y}{2} + 20 y = 13$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $35$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = 13 - 35$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $35$ von $13$ .

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$\frac{5 b y}{2} + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5 y$ aus $\frac{5 b y}{2} + 20 y$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $5 y$ aus $\frac{5 b y}{2}$ heraus.

$5 y (\frac{b}{2}) + 20 y = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $5 y$ aus $20 y$ heraus.

$5 y (\frac{b}{2}) + 5 y (4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y \frac{b}{2} + 5 y (4)$ heraus.

$5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$ durch $5 (\frac{b}{2} + 4)$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y (\frac{b}{2} + 4) = - 22$ durch $5 (\frac{b}{2} + 4)$ .

$\frac{5 y (\frac{b}{2} + 4)}{5 (\frac{b}{2} + 4)} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y (\frac{b}{2} + 4)}{5 (\frac{b}{2} + 4)} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\frac{b}{2} + 4$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (\frac{b}{2} + 4)}{\frac{b}{2} + 4} = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 4 \cdot 2}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 8}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 22}{5 (\frac{b + 8}{2})}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3.2

Kombiniere $5$ und $\frac{b + 8}{2}$ .

$y = \frac{- 22}{\frac{5 (b + 8)}{2}}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - 22 \frac{2}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3.4

Multipliziere $- 22 \frac{2}{5 (b + 8)}$ .

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Schritt 2.4.3.4.1

Kombiniere $- 22$ und $\frac{2}{5 (b + 8)}$ .

$y = \frac{- 22 \cdot 2}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3.4.2

Mutltipliziere $- 22$ mit $2$ .

$y = \frac{- 44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = \frac{- 44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 2.4.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{b y}{6}$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere $b$ und $\frac{44}{5 (b + 8)}$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- \frac{b \cdot 44}{5 (b + 8)}}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.2

Bringe $44$ auf die linke Seite von $b$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- \frac{44 b}{5 (b + 8)}}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{7}{3} - \frac{44 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{44 b}{5 (b + 8)}$ in den Zähler.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 44 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 44 b$ heraus.

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{6}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{2 (3)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7}{3} + \frac{2 (- 22 b)}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8)} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 22 b}{5 (b + 8)}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{5 (b + 8) \cdot 3}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = \frac{7}{3} + \frac{- 22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

Schritt 3.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$

$x = \frac{7}{3} - \frac{22 b}{15 (b + 8)}$

$y = - \frac{44}{5 (b + 8)}$